文档介绍：,011 654 321????????????A???????????????????????0 0252 042 032 4321 4321 4321 4321xxxx xxxx xxxx xxxax????????654 321A????????10 54 221B =(1,2,0,-3) T, β=(2,-1,5,0) T,则α与β的内积(α,β)= , 夹角<α,β>=. . 5. α 1,α 2,α 3,α 4均为 3维向量,则向量组α 1,α 2,α 3,α 4必线性关. 线性代数模拟试卷一一、( 15分)填空题: 则|A|= , A *=,A -1= . ,则 a=. 初等矩阵 P满足: AP=B, 则 P=. 332211 332211 332211zczczc ybybyb xaxaxaD?????????? 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a a a x x x D b b b y y y c c c z z z ? ? 33221 33221 3322133221 33221 33221zczcz ybyby ybybb xaxaaD?????????????? 321 321 321321 321 321321 321 z bby aaxczc byb ybb xaaD??? (A) (B) (C) . 二、( 15分)选择题: ,则( ). A的秩 R(A)=r, 则( ). (A)A 中只有一个 r阶子式不为零,其余的 r阶子式全为零; (B) A 中存在一个 r阶子式不为零,其余的 r+1 阶子式(若有)全为零; (C) A 中所有的 r阶子式均不为零,而高阶子式全为零.?????????????? 2321 321 3211aax xx axax x xxax 1,α 2,…,α s线性相关,则(). (A) α 1一定可由α 2,α 3,…,α s线性表示; (B) α 1一定不可由α 2,α 3,…,α s线性表示; (C) 其中至少有一个向量可由其余 s-1 个向量线性表示. 3. 设线性方程组有唯一解,则( ). (A)a=1;(B)a=-2;(C)a ≠1且a≠-2. 阶方阵 A与对角阵相似,则(). (A)A 有n个不同的特征值; (B) A 有n个相同的特征值; (C) A 有n 个线性无关的特征向量. 四、(16分)设向量组α 1=(1,2,3,4) T, α 2=(2,3,4,5) T, α 3=(3,4,5,6) T, α 4=(4,5,6,7) T,求该向量组的秩及一个最大无关组,并将其余向量表示成最大无关组的线性组合.?????????????????22 634 8532 6452 4321 4321 4321xxxx xxxx xxxx 六、( 18分)设二次型 f=2x 1 2 +3x 2 2 +3x 3 2 +4x 2x 3. f的矩阵; ; X=QY 将f化为标准形,并写出正交矩阵 Q. 三、( 14分)设 n维向量α T =(1/2,0, …,0,1/2), 又 A=E- αα T , B=E+2 αα T, 其中 E为n阶单位矩阵,求 AB,A -1,B -1,并写出 A -1与B -1的具体形式. 五、( 14分)求线性方程组的通解. 七、( 8分)证明:若为 A正交矩阵,则 A的伴随矩阵 A*也为正交矩阵. ???????????12 10 31A???????????0000 0011 2301A???????OC BOA det [a ij]中,含有因子 a 11a 32的项有: . 矩阵乘积 AA T=,A TA= . ,C 为可逆矩阵,分块矩阵 f=x 1 2 +x 1x 2 +2x 2 2 +3x 3 2 -2x 2x 3 ,f= . 模拟试卷二 、( 15分)填空题: 3. 矩阵,A T为A的转置矩阵,则, 则A -1=. 的秩= . 12/33 3/212 3/12/113 91)2 3(3 )3 2(12 3 12 11 10 10 10 10 10 10 ??????????????????3)2(3 3)2()2(2 1 32 321 321xbaax xbxax xxx =(1,2,3) T,β=(1,1/2,1/3) T ,A= αβ T,则A 10=(). ;(C) .2.