文档介绍：（一）
一、 教学目标：，掌握利用导数判断函数单调性的方
法.
会用导数求函数的单调区间.
二、 教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点：（一）
一、 教学目标：，掌握利用导数判断函数单调性的方
法.
会用导数求函数的单调区间.
二、 教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.
三、 教学过程
（一）复习引入
增函数、减函数的定义
一般地，设函数只”的定义域为I：如果对于属于定义域［内某个区间上的任意两个
自变量XI, X2,当X1<X2时，都有那么就说必）在这个区间上是增函数.
当X1<X2时，都有必1）>丹2）,那么就说在这个区间上是减函数.
函数的单调性
如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区 间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
例1讨论函数y=x2 — 2x+3的单调性.
解：取 X1<X2, xi、x2GR, 取值
X%1)—= (xi2—2xi+3) —(X22—2x2+3) 作差
=(xi —X2)(X1 +%2 — 2) 变形
当 Xi<X2< 1 时，》1+了2 — 2<0,贝》1)>732), 定号 ：.y=f(x)在(一co, 1)单调递减. 判断
当 1<X1<X2 时，》1+工2 — 4>0,母1）<母2）,
•••，=/（》）在（1，+8）=f（.x）在（一00, 1）单调递减，y=/（x）在（1, + 8）单调递增。
能否利用导数的符号来判断函数单调性?
一般地，设函数在某个区间内可导，
如果»->0,则川）为增函数； 如果TW'VO,则只x）为减函数.
题型二 求函教的单调区间 例2求下列函数的单调区间：
(1戏;)=X;
= 3x2—21n x
【解】(1)函数的定义域为R,
/(x) = 3x2—l = (-\/3x +1 )(0x -1),
也 也
令/(%)>。得 3 或 xV— 3，
令/(x)V0 得一3 OV 3 .
因此函数的单调递增区间为[—8,一刮和椁，+8),单调递减区间为
[―斗，判
(2)函数的定义域为(0, +8),
2 3工2—1
/W=6x~x=2- ~X—-
3/—1 \[3 ^3
令 f(x)>0,即 2. x >0,解得一 3 VxV0 或 x> 3 •
也 3«-1
又 Vx>0, .*.x> 3 ；令/(%)<0,即 2- x <0.
V3 ^3 也
一般地，设函数在某个区间内可导，
如果»->0,则川）为增函数； 如果TW'VO,则只x）为减函数.
题型二 求函教的单调区间 例2求下列函数的单调区间：
(1戏;)=X;
= 3x2—21n x
【解】(1)函数的定义域为R,
/(x) = 3x2—l = (-\/3x +1 )(0x -1),
也 也
令/(%)>。得 3 或 xV— 3，
令/(x)V0 得一3 OV