文档介绍：MATLAB优化工具箱的使用
方法
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谢金星：MATLAB优化工具箱和LINDO/LINGO优化 软件第9页
[Cl,C2]=C(x)半无穷规划 vl W x W v2 (略)fseminf
（具体形式略）（略）
谢金星：MATLAB优化工具箱和LINDO/LINGO优化软 件在表2-1中用f表示标量值函数， 用F表示向量值函数，即F(x) = (fi(x)) o可以看出， MATLAB对连续优化问题求解提供了非常丰富的程序，而 对离散优化问题的求解，目前还没有提供任何功能(据说 优化工具箱的下一个版本将尝试克服这个主要的不足)。 fzero的基本用法fzero命 令用于求单变量方程的根，所采用的算法主要是二分法、割 线法和逆二次插值法等的混合方法。fzero至少需要两个输 入参数：函数、迭代初值(或有根区间)。如果方程左端的 函数形式很简单，可以不必编写函数M文件，而是直接用 MATLAB提供的inline函数输入方程左端的函数(inline 函数返回一个字符串表示的函数的句柄)。例如，对于方程 x3-2x-5=0, 可用如下命令求解： fzero(inline(4x *■ -2*x-5)0) % 初值取 0 或
fzero(inline(，xL-2*x-5)[l,3])% 有根区间取[1, 3](函数在 区间端点必须 异号) 的是，fzero实际上求得的不一定是函数的零点，而只是函 数值发生变号的点。对于连续函数，这个点就是近似零点； 但对于不连续的函数，这个点很可能只是一个间断点(且 在该点两边,函数值异号)。例如，如果输入fzero(***@tan,[-l,l]) 将得到正切函数的零点(0)。但是，如果输入 fzero(***@tan,[l,2])(即nil}.同 样道理，即使函数是连续函数而且有零点，但如果在该零点
附近函数值没有变号，则fzero也找不到这个零点(除非输 入的初值就是零点)。例如，如果输入fzero(inline(4x-| 4),1) 得到的输出为“NaN”(非数)。MATLAB中的命令一般都 有多种可选的参数输入方式，也可以输出多种计算结果，供 用户选用。例如，fzero命令的最一般的调用方式是： [x,fv,ef,out] = fzero(***@f,xO,opt,Pl,P2,...)其中 f 是函数名， x0是迭代初值(或有根区间)，这是两个必须输入的参数。 opt是一个结构变量，含有用于控制程序运行的控制参数, ，用户不指定或指定为[]时将采 用缺省值。P1,P2,...是传给f函数的参数(如果需要的话)。 在输出列表中，x是变号点的近似值，fv是x点所对应的 函数值，ef是程序停止运行的原因，out是一个结构变量, 其中包含程序运行和停止时的一些相关信息。例如，如果输 入[x,fv,ef,out]=fzero(inline(4x1- -2*x-5,),0)将得到以下输出 结果：x = fv = --016 ef= 1 out=M 11 页共 112页％正数(1)表示找到异号点，负数(-1)表示没有找到异 号点
GO优化软件iterations: 39 %迭代 了 39次 (=39,下同) funcCount: 39 % 函数被调用了 39 次 algorithm: bisection, interpolation9 % 算法是二分法和插值法 fsolve的基本用法fsolve命令用于非线性方程组的求解 (当然也可以用于方程求根，但效果一般不如fzero程序), 最一般的调用方式是： [x,fv,ef,out,jac]= fsolve(***@F,xO,opt,Pl,P2, ...)其中输入列表和输出列表与上 面对fzero的说明类似，只是opt中可以使用的控制参数 更多，out中能够输出结果(x点)处梯度向量的范数(实 际上是1-范数，即分量按绝对值取最大的值)，还可以输出 x点所对应的雅可比矩阵jaco 22Dxl+x2 = 4例1用 fsolve求解方程组口2来说明其用法。20 xl-x2 = l首 文件计算函数值：function y=exam0201fun(x,a,b,c,d) y(l)=x(l)i +a*x(2)i -b; % 当 a =1, b=4 时为第 1