文档介绍：层次分析法( Analytic Hierarchy Process ,简称 AHP )是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。它是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于 20世纪 70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。应用层次分析法,决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,在各因素之间进行简单的比较和计算,就可以得出不同方案的权重,为最佳方案的选择提供依据。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。?层次分析法( AHP ) 例2 旅游例1 购物假期旅游,是去风光秀丽的苏杭,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例3 择业面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。目标层 O( 选择旅游地)P 2黄山 P 1桂林 P 3北戴河准则层方案层 C 3居住 C 1景色 C 2费用 C 4饮食 C 5旅途一. 层次分析法的基本步骤选择旅游地如何在 3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. 1 建立层次结构模型“选择旅游地”思维过程的归纳?将决策问题分为 3个层次:目标层 O,准则层 C, 方案层 P;每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示。?通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。?将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。?????????????????1135/13/1 1125/13/1 3/12/117/14/1 55712 3342/11A 1 ( ) , 0, , 1 ij n n ij ji ii ij A a a a a a ?? ???成对比较阵和权向量元素之间两两对比,对比采用相对尺度设要比较各准则 C 1,C 2,…, C n对目标 O的重要性?:A~成对比较阵 A是正互反阵要由 A确定 C 1,…, C n对O的权向量选择旅游地 2 构造两两比较矩阵??????????????????????? n n nn n nw ww ww w w ww ww w w ww ww wA????? 21 2 2 21 2 1 2 11 1??????????????? 712 42/11A 成对比较的不一致情况):(2/1 21 a?):(4 31 a?):(8 32 a?一致比较不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况 nwwwW?,,)1( 21?? ji ijwwa/?令权向量~),,( 21 Tnwwww??成对比较阵和权向量 w Aw ????????????????????????? n n nn n nw ww ww w w ww ww w w ww ww wA????? 21 2 2 21 2 1 2 11 1成对比较完全一致的情况 nkjiaaa ik jk ij,,2,1,,,????满足的正互反阵 A称一致阵,如?A的秩为 1,A的唯一非零特征根为 n ?A的任一列向量是对应于 n 的特征向量?A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A,建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量 w ,即一致阵性质成对比较阵和权向量 2 4 6 8 比较尺度 a ij Saaty 等人提出 1~9 尺度—— a ij取值 1,2, …, 9 及其互反数 1,1/2, … , 1/9 尺度 1 3 5 7 9 ija相同稍强强明显强绝对强的重要性: :~a ij = 1,1/2, , … 1/9 的重要性与上面相反?心理学家认为成对比较的因素不宜超过 9个?用 1~3,1~5, … 1~17, …,1 p ~9 p(p =2,3,4,5), d +~ d + (d =1,2,3,4) 等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现, 1~9 尺度较优。?便于定性到定量的转化: 成对比较阵和权向量