文档介绍：数学史小论文
一、黄金分割发展概况
黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎隐匿着什么秘密，于是他走进铺曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离,加上水星与金星距离,正等于金星和地球的距离
。太阳系中月球是距地球最近的星球,月球的平均密度()与地球的平均密度()：1。,在这条太阳回归线上有不少自然奇观与人文奇迹。用传统的观点来讲,回归线地带是一条好风水带。现在我们来看看此地带的若干“风水现象”：在北回归线周围,有世界最高的青藏高原,有最大的撒哈拉沙漠,有美国的东部大平原,有世界上最深的海沟——马里亚纳海沟,有号称世界屋脊的山峰——珠穆朗马峰,有中国有最长的大江——长江。此外还有不少著名的自然风景区,如张家界、西双版纳、桂林、云南石林等。著名的能量异常区——百慕大三角区就经过北回归线。有世界上最大的金字塔群。翻翻世界名人录,会发现有不少伟人出生在这个地带上。且此地带是最繁茂的生物圈。地球地轴的倾斜,当然有其深刻的宇宙意义。倾斜的地轴造成的太阳回归线,如用黄金分割律来分析,我们就会发现,它恰好位于地球地轴的黄金分割点上。有人把中东地区看成地球的“肚脐”,因为它不仅正好位于大约东经30 北纬30度的地方,而且有最大的石油库,并且是世界两大宗教的圣地,又是历史上非常多事的地方。
三、黄金分割引出的数学问题
1、无限不循环小数
a:b=(a+b):a ，通常用希腊字母Ф表示这个值。 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：，:1与1:
是一样的， 确切值为（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一个根。
2、黄金分割三角形
正五边形内的
黄金分割三角形
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
3、黄金矩阵
若矩阵的宽与长的比等于（√5-1）/2≈，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
4、黄金分割点
黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
5、黄金分割线
由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。
6、无穷连分数与无穷套根式
有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。 对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。 对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。 这样一个简洁的无穷连分式穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感，黄金数与无穷连分数、无穷套根式之间竟有如此迷人的联系，怎不叫人惊叹?
7、黄金分割与斐波那契数列
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。比如：1/1=1，2/3=，……，3/5=，5/8=，8/13= 13/21=
9，……，21/34=，……，34/3