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2017年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共50分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
21．（14分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的
离心率为 ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为 2 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
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2017年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共50分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，2）D．（1，2）
【分析】解不等式求出集合 M，结合集合的交集运算定义，可得答案．
【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2），
N={x|x＜2}=（﹣∞，2），
M∩N=（0，2），故选：C．
【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．
2．（5分）已知i是虚数单位，若复数 z满足zi=1+i，则z2=（ ）
A．﹣2iB．2i C．﹣2D．2
【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案．
【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，
z==1﹣i，
z2=﹣2i，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．
3．（5分）已知x，y满足约束条件 则z=x+2y的最大值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1 D．3
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
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【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图：目标函数 z=x+2y经
过可行域的A时，目标函数取得最大值，
由： 解得A（﹣1，2），
目标函数的最大值为：﹣ 1+2×2=3．
故选：D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．
4．（5分）已知cosx=
，则cos2x=（
）
A．﹣B．
C．﹣
D．
【分析】利用倍角公式即可得出．
【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式
cos2x=2cos﹣，且
cosx=
，
x1
∴cos2x=2×
﹣1=
．
故选：D．
【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（5分）已知命题 p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下
列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧qD．￢p∧￢q
【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．
【解答】解：命题p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．
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故命题p为真命题；
当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，
故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，
故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．
6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x的值为4时，输出的y的值为2，
则空白判断框中的条件可能为（ ）
A．x＞3 B．x＞4C．x≤4D．x≤5
【分析】方法一：由题意可知：输出 y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判
断框中的条件是 x＞4，
方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．
【解答】解：方法一：