文档介绍：层次分析法
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层次分析法（AHP）
（Analytical Hierar-chy Process，简称AHP方法)，是一种定性与阶数n越大，；n越小，。
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对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 .(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。
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n
1
2
3
4
5
6
7
8
RI
0
0
n
9
10
11
12
13
14
15
RI
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当 n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 . . .(Consistency Ratio)。
. =
.
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当 .< 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。. ≥ 时，就需要调整和修正判断矩阵，.< ，从而具有满意的一致性。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序
层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。
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和积法具体计算步骤：
将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij
1nbij
(i,j=1,2,….n)
第24页，本讲稿共117页
将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：
Wi=
1nbij
(i =1,2,….n)
第25页，本讲稿共117页
对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
(i =1,2,….n)
Wi
1nWj
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
第26页，本讲稿共117页
计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
(BW)i
nWi
第27页，本讲稿共117页
方根法具体计算步骤：
将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
Mij=
1nbij
(i=1,2,….n)
第28页，本讲稿共117页
计算Mi 的n 次方根Wi
Wi =
nMi
(i=1,2,….n)
第29页，本讲稿共117页
对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
(i =1,2,….n)
Wi
1nWj
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
第30页，本讲稿共117页
计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
(BW)i
nWi
第31页，本讲稿共117页
层次分析法（AHP）具体步骤：
层次总排序
利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。
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层次分析法实例
某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。
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B
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p1
1
1
1
4
1
1/2
p2
1
1
2
4
1
1/2
p3
1
1/2
1
5
3
1/2
p4
1/4
1/4
1/5
1
1/3
1/3
p5
1
1
1/3
3
1
1
p6
2
2
2
3
1
1
判断矩阵
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组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。
B1
甲
乙
丙
甲
1
1/4
1/2
乙
4
1
3
丙
2
1/3
1
健康状况
p1
第35页，本讲稿共117页
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。
B2
甲
乙
丙
甲
1