《概率论》第1章§3频率与概率.pdf

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第一章第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念概率论的基本概念§§33 频率与概率频率与概率 6/14
在在““掷骰子掷骰子””试验中，记事件试验中，记事件
Aiii  { 出现出现 点点 } ,  1,2,3, 4,5,6
将一棵骰子连续掷将一棵骰子连续掷 n 次，问次，问 fAn ()i 有什么规律？有什么规律？
如果一颗骰子六个面是均匀的，则当如果一颗骰子六个面是均匀的，则当 n 很大很大
时有应有时有应有
n
fA( )Ai 1 ( i  1,2,3,4,5,6)
ni n 6
第一章第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念概率论的基本概念§§33 频率与概率频率与概率 7/14
当当n 很大时很大时,,事件事件 A 的频率的频率 fAn ()接近一个常数接近一个常数,,即有即有
fAn () p ( n )
频率的稳定性频率的稳定性频率的稳定性
常数常数 p 就是事件就是事件 A 发生的可能性大小发生的可能性大小,,即概率即概率
由于频率的取值是由于频率的取值是““随机的随机的””，那么极限，那么极限
fAn () p ( n )
是什么意思值得研究是什么意思值得研究（第五章讨论该问题）（第五章讨论该问题）
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0()1fAn
fSn () 1
若若 A12,,,AA m 是两两不相容事件是两两不相容事件,,则则
m m
fAnn()U ii  fA ()
i1 i1  ijij,, 1,2, , m
AAijI  
有限可加性有限可加性有限可加性
这三条性质刻画了这三条性质刻画了这三条性质刻画了频率的本质频率的本质频率的本质
特征特征特征,,, 启发我们定义事件的概率启发我们定义事件的概率启发我们定义事件的概率
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设设 {,S A }为可测空间为可测空间,,A A 若存在实数若存在实数 PA()
与之与之对应对应,, 且满足且满足
样本空间样本空间样本空间 全体事件构成的