高中平面向量知识点总结.doc

文档介绍：-
. z.
平面向量
1、向量的定义： z.
垂直，记为
18、平面向量的正交分解
把一个向量分解成两个互相垂直的向量
19、平面向量的坐标表示
〔1〕直角坐标
在平面直角坐标系中，分别取与*轴、y轴方向一样的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的的一个向量，由平面向量根本定理知，有且只有一对实数*，y使=*i+yj，则把有序数对〔*，y〕叫做向量的坐标。
〔2〕坐标表示
在向量的直角坐标中，*叫做在*轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，=〔*，y〕叫做向量的坐标表示。
〔3〕在向量的直角坐标中，i=〔1,0〕j=〔0,1〕=〔0,0〕
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. z.
20、假设和实数λ
〔1〕
=(*1, y1)
假设，则=OB-OA=(*2,y2)-(*1,y1)=(*2-*1,y2-y1)
21、向量平行条件
〔1〕假设，
〔2〕假设，如果不平行于坐标轴，即*2y2，则
//即两个向量平行的条件是成比例〔注意此时
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. z.
*2·y2〕
22、向量的数量积
两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos
其中是与的夹角，︱︱cos叫做向量在方向上的投影。
规定
23、数量积的几何意义
·等于的长度︱︱与
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. z.
在方向上的投影︱︱cos的乘积
24、与都是非零向量，它们的夹角为
〔1〕·= 0
〔2〕同向时·=︱︱·︱︱
反向时·= —︱︱·︱︱
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. z.
〔3〕或
︱︱==
〔4〕cos=
〔5〕|·|︱︱·︱︱
25、向量数量积的运算律
〔1〕交换律：
〔2〕结合律：
〔3〕分配律：
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. z.
特别注意：〔1〕结合律不成立： why？前者表示与共线的向量，后者表示与向量c共线的向量，而与c不一定共线。
〔2〕消去律不成立不能得到
〔3〕=0不能得到=或=
26、平面向量的数量积的坐标运算：
两个向量，则·=
27、垂直
设两个非零向量，
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. z.
则
⊥·＝O
28、设=〔*，y〕，则︱︱=
设A=〔*1，y1〕 B=〔*2，y2〕，则=
29、两个非零向量与，作=, =,则∠AOB=〔〕叫做向量与的夹角
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. z.
cos==〔可用此公式求两向量夹角〕
当，，π];
当，，〕；
当=
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800
30、向量的单位向量的坐标表示
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