文档介绍：2021年江苏高考数学试题
2022年江苏高考数学试题
数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.
圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.
0时,最大，即圆面积最大.
所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.
解法二:(1)如图，延长OA, CB交于点F.
因为tan∠BCO=.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=.
因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO=.
CF=,从而.
因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==，
又因为AB⊥BC，所以BF=AF cos∠AFB==，从而BC=CF－BF=150.
因此新桥BC的长是150 m.
(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，那么MD⊥BC，且MD是圆M的半
径，并设MD=r m，OM=d m(0≤d≤60).
因为OA⊥OC，所以sin∠CFO =cos∠FCO，
故由(1)知，sin∠CFO =所以
.
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,
所以即解得
故当d=10时,最大，即圆面积最大.
所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.
19．(本小题总分值16分)函数其中e是自然对数的底数．
〔1〕证明：是上的偶函数；
〔2〕假设关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
〔3〕正数a满足：存在，使得成立．试比拟与的大小，并证明你的结论．
【答案】本小题主要考查初等函数的根本性质、导数的应用等根底知识，考查综合运用数学思想
.
〔1〕，，∴是上的偶函数
〔2〕由题意，，即
∵，∴，即对恒成立
令，那么对任意恒成立
∵，当且仅当时等号成立
∴
〔3〕，当时，∴在上单调增
令，
∵，∴，即在上单调减
∵存在，使得，∴，即
∵
设，那么
当时，，单调增；
当时，，单调减
因此至多有两个零点，而
∴当时，，；
当时，，；
当时，，．
20．(本小题总分值16分)设数列的前n项和为．假设对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，那么称是“H数列〞．
〔1〕假设数列的前n项和，证明：是“H数列〞；
〔2〕设是等差数列，其首项，公差．假设是“H数列〞，求d的值；
〔3〕证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列〞和，使得成立．
【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等根底知识，考查探究能力及推理论证能力, 总分值16分.
〔1〕当时，
当时，
∴时，，当时，
∴是“H数列〞
〔2〕
对，使，即
取得，
∵，∴，又，∴，∴
〔3〕设的公差为d
令，对，
，对，
那么，且为等差数列
的前n项和，令，那么
当时；
当时；
当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，
因此对，都可找到，使成立，即为“H数列〞．
的前ｎ项和，令，那么
∵对，是非负偶数，∴
即对，都可找到，使得成立，即为“H数列〞
因此命题得证.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】此题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，，、证明过程或演算步骤.
A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题总分值10分)
如图，AB是圆O的直径，C、 D是圆O 上位于AB异侧的两点
证明:∠OCB=∠D.
本小题主要考查圆的根本性质，.
证明：因为B, C是圆O上的两点，所以OB=OC.
故∠OCB=∠B.
又因为C, D是圆O上位于AB异侧的两点，
故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，
所以∠B=∠D.
因此∠OCB=∠D.
B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题总分值10分)
矩阵，，向量，为实数，假设，求的值．
【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等根底知识，.
，，由得解得
C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题总分值10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线交于两点，求线段AB的长．
【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等根底知识，.
直线l：代入抛物线方程并整理得
∴交点，，故
D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题总分值10分)
x>0, y>0,证明：(1+x+y2)( 1+x2+y)≥9x