文档介绍：1 2017/4/14 反比例函数知识点回顾若k为常数,则函数 y=k/x 就是反比例函数,自变量和自变量的函数分别是 x 和y,又因为反比例函数式本身是一个分数,所以 x可以是任意不等于 0的实数。同时,函数式有时候也写成 y=k ·x^(-1)或者 k=xy. 反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础,它们的应用一样广泛,所以不要轻视反比例函数。反比例函数的表达式 X 是自变量, Y是X 的函数 y=k/x=k ·1/x xy=k y=k ·x^(-1)(即: y等于 x的负一次方,此处 X 必须为一次方) y=k\x(k 为常数且 k≠0,x≠0)若 y=k/nx 此时比例系数为: k/n 1函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下,自变量 x的取值范围可以是不等于 0的任意实数; ③函数 y的取值范围也是任意非零实数。解析式 y=k/x 其中 X是自变量,Y是X的函数,其定义域是不等于 0的一切实数 y=k/x=k ·1/x xy=k y=k ·x^(-1)y=k\x(k 为常数(k≠0), x不等于 0) 2反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola ), 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X轴Y 轴但不会与坐标轴相交(K≠ 0)。3反比例函数性质有哪些? >0 时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0 时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。 >0 时,函数在 x<0 上同为减函数、在 x>0 上同为减函数; k<0 时,函数在x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增函数。定义域为 x≠0;值域为 y≠0。 y=k/x(k ≠0)中,x不能为 0,y也不能为 0,所以反比例函数的图象不可能与 x轴相交,也不可能与 y轴相交。 2 2017/4/14 P,Q,过点 P,Q分别作 x轴, y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2则S1=S2=|K| ,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=xy=-x (即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B两点(m、n同号), 那么 AB两点关于原点对称。 y=k/x 和一次函数 y=mx+n ,要使它们有公共交点,则 n^2+4k ·m≥(不小于) 0。 y=k/x 的渐近线: x轴与 y轴。 y=x ,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称. 10. 反比例上一点 m向x、y分别做垂线,交于 q、w,则矩形 mwqo (o为原点)的面积为|k| 值相等的反比例函数重合, k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k| 越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远 13. 反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点 3 2017/4/14 认真选一选 1下列函数中,反比例函数是( ) A、y=x+1 B、y=C、=1D、3xy=2 2、函数 y 1=kx 和y 2=的图象如图,自变量 x的取值范围相同的是( )