文档介绍：“不等式的性质”教学设计
浙江省海盐县元济高级中学刘春苗
囹
一、教材分析
（一） 本节课在教材中的地位和作用：
本节课是人教版《数学》 是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式b ,那么ac = be ； c c （cnO）.
师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？
生：a >b =^a-\-c > b-\-c . a > b =>a -c >b -c（1）
a > b , c > 0 =>txc > ic ； a > b , c < 0 => tze <bc（2）
入 a E a b
c > 0 => — > — c < 0 < —
a >b, c c ； a > b , c c
师：你是怎样得出这些结论的？
生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？
生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？
生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）
师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？ 一是在等式（不等 式）两边进行加、减、乘、除运算，二是在这个运算过程中，虽然c在变化，但左右两边所 对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过 程中保持号不变的特性.
【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进 行类比.
探索新知
（环节一）探索不等式的性质. 师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号 一定改变的特性？
生：a > b , c > d =i>a+c > b + d （4）
a > b > 0, c>d>O=^ac>bd. a c <d <O=^ac >bd （5）
师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？
生：不能（通过举反例）
师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的
师：如何验证你的结论？
生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证
师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具 有保持不等号不变的特性？
>b >0 =i>a2 > b2 ,^[a >>b =>a3 >b3 >l/b
师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证
生：结论3可以推广到«>2的所有整数
当?4 为偶数时，a > b > ° = a* > 1*,末〉％, 当n>2, 4为奇数时，a>b=a* >b*屯 >强;
师：你是怎样得出此结论？
生：利用不等式性质
师：若规定a>b>0,当«> 2时，不论为是奇数或偶数都有a* > b*版 >呢;
,A 1 1 a >b >0n — < — 生：利用性质3还可以得出： a b
师：为什么？
,C 1 C 1,1 1 1
a >b > 0, — > 0 —a x — > hx — —— < — 生： ab ab ab a b
1 1 —< — 师：很好，能否推出a b ?
生：不能(反例)
[£
师：当a>b时，a'b的大小关系如何？
a >b >0^>— <— 0>a <— a > 0,i> < 0 —
生： a (1) ； a (2) ； a b (3)
师：(1)、(2)能否合并？
,,A 1 1
a > b,ab >0n — < —
生： a b
师：能否用文字语言叙述？ 生：同号两数，倒数相反 师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算(加、减、乘、 除、乘方、开方)中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探 索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8：
性质 3： <2 >b a+c >b+c .
性质 4： a > b , c > d a -\-c > b + d .
性质 5： , c =^ac > be . a > b , c <0 =>ac <bc .
性质 6： a>8>0, c>d>O=>ac>bd.
性质 7. a >b >Q ^>aK >bx(n & N,n > 2)
性质 8- a > b >0 = \[a > ^/b(n e « > 2)
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问 题？
生：符号问题
师：不等式的基