高中数学必修五第二章数列知识点归纳.doc

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数列知识点总结
一、等差数列与等比数列
等差数列
等比数列
定义
-=d
=q(q0)
通项公式
=+（n-1）d
=(q0)
递推公式
=+d, =+(n-m)d
=q =
中项第 1 页
数列知识点总结
一、等差数列与等比数列
等差数列
等比数列
定义
-=d
=q(q0)
通项公式
=+（n-1）d
=(q0)
递推公式
=+d, =+(n-m)d
=q =
中项
A= 推广：A=（n,k N+ ;n>k>0）
。推广：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个
前n项与
=（+）
=n+d
=
=
性质
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项与分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
（6）d=(mn)
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为
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(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列
二、求数列通项公式的方法
1、通项公式法：等差数列、等比数列
2、涉及前ｎ项与Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即
例1、在数列｛｝中，表示其前ｎ项与，且,求通项.
例2、在数列｛｝中，表示其前ｎ项与，且,求通项
已知递推公式，求通项公式。
叠加法：递推关系式形如型
例3、已知数列｛｝中，，，求通项
练****1、在数列｛｝中，，，求通项
（2）叠乘法：递推关系式形如 型
例4、在数列｛｝中，， ，求通项
练****2、在数列｛｝中，，，求通项
（3）构造等比数列：递推关系式形如(A,B均为常数，A≠1,B≠0)
例5、已知数列｛｝满足，，求通项
练****3、已知数列｛｝满足，，求通项
倒数法
例6、在数列{an}中，已知, ,求数列的通项
四、求数列的前n项与的方法
1、利用常用求与公式求与：
等差数列求与公式：
等比数列求与公式：
错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n