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知识点串讲
必修四
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第一章：三角函数
．1 任意角
1、角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
〔2〕三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边及单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向及的终边的交点。
〔3〕三条有向线段的正负：三条有向线段凡及轴或轴同向的为正值，及轴或轴反向的
为负值。
〔4〕三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
6、利用三角函数线比拟以下各组数的大小：
1° 及 2° 及
解： 如图可知：
tan tan
同角三角函数的根本关系
由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
〔1〕商数关系： 〔2〕平方关系：
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2、，并且是第二象限角，求．
解：， ∴
又∵是第二象限角， ∴，即有，从而
3、，求
4、求证：．
证法一：由题义知，所以．
∴左边=右边．
∴原式成立．
证法二：由题义知，所以．
又∵，
证法三：由题义知，所以．
1．3诱导公式
1、诱导公式〔一〕
诱导公式〔二〕
诱导公式〔三〕
诱导公式〔四〕
sin(p－a)=sina cos(p －a)=－cosa tan (p－a)=－tana
诱导公式(五)
诱导公式〔六〕
2、化简：
3、
4、化简:
5、
、余弦函数的图象
1、
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正弦函数y=sinx的图象与余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线与余弦曲线．
2、用五点法作正弦函数与余弦函数的简图〔描点法〕：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
余弦函数y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
3、别利用函数的图象与三角函数线两种方法，求满足以下条件的x的集合：
正弦、余弦函数的性质
1、奇偶性： y=cosx是偶函数 y=sinx是奇函数。
2、单调性
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3、有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
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y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z
4、判断以下函数的奇偶性
(1) (2)
正切函数的性质及图象
1、正切函数的定义域是什么？
2、，且的图象，称“正切曲线〞。
y
0
x
3、正切函数的性质〔1〕定义域：；
〔2〕值域：R 观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
〔3〕周期性：；
〔4〕奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
〔5〕单调性：在开区间内，函数单调递增。
4、求以下函数的周期：
〔1〕 答：。 〔2〕 答：。
说明：函数的周期．
5、求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期， 3、在区间上是增函数。
y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)的图象
1、函数y = Asin(wx+j)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左
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(j>0)或向右(j＜0)平移|j|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。
2、 ⑴函数y = sin2x图像