文档介绍：【提示】
【思考】
【点拨】
求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：假设函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.
【提示】
【思考】
【点拨】
求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法：假设函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式.
求函数解析式问题
【名师指津】
(2)换元法(有时可用“配凑法〞)：函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法〞),即令g(x)=t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
【特别提醒】利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围，即所求函数的定义域.
【例1】f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9，求f(x).
【审题指导】此题函数类型，，代入条件，建立关于x的恒等式求解.
【标准解答】由题意，设函数为f(x)=ax+b(a≠0),
∵3f(x+1)-f(x)=2x+9,
∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,
即2ax+3a+2b=2x+9,
由恒等式性质，得
∴a=1,b=3.
∴所求函数解析式为f(x)=x+3.
【例2】f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
【审题指导】解决此类题型的方法多为换元法，解题过程中要注意换元的准确性.
【标准解答】设x+1=t,那么x=t-1,
f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,
即f(t)=t2+2t-2.
∴所求函数为f(x)=x2+2x-2.
作函数图象时应注意的事项
(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；
(2)图象是实线或实点，定义域外的局部有时可用虚线来衬托整个图象；
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、.
函数图象的作法及应用
【名师指津】
【例3】作出以下函数的图象:
(1)y=1-x,x∈Z;(2)y= ;
(3)y=x2-4x+3,x∈［1,3］.
【审题指导】(1)函数的定义域是整数集，因此函数图象是一些点；
(2)函数是反比例函数;
(3)函数定义域是［1,3］，只需画出二次函数在区间［1,3］上的图象即可.
【标准解答】(1)因为x∈Z，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示;
(2)y= 为反比例函数，其图象如图2所示；
(3)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
当x=1，3时，y=0；
当x=2时，y=-1，其图象如图3所示.
【例】假设x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数的较小者，那么f(x)的最大值为( )
(A)2 (B)1
(C)-1 (D)无最大值
【审题指导】此类问题求解可采用数形结合的方法，画出图象，由图象观察求解.
【标准解答】
画出函数y=2-x2,y=x的图象，如图，
根据题意，坐标系中实线局部即为
函数f(x)的图象，∴x=1时，
f(x)max=1.
【典例】g(x-1)=2x+6，那么g(3)=______.
【审题指导】此类问题的解答，可先求出函数解析式，再求值，或直接在原式中构造出g(3)来求值.
【标准解答】方法一：∵g(x-1)=2x+6,
令x-1=t,那么x=t+1,
∴g(t)=2(t+1)+6=2t+8，即g(x)=2x+8，
∴g(3)=2×3+8=14.
方法二：∵g(x-1)=2x+6,
∴g(3)=g(4-1)=2×4+6=14.
答案：14
【误区警示】对解答此题时易犯的错误具体分析如下：
=1对称，且过点(0，0)，那么此二次函数的解析式可以是( )
(A)f(x)=x2-1
(B)f(x)=-(x-1)2+1
(C)f(x)=(x-1)2+1
(D)f(x)=(x-1)2-1
【解析】(x)=a(x-1)2+b(a＞0),由于点(0,0)在图象上，所以a+b=0,a=-b，故符合条件的是D.
(x)由下表给出，那么f(2)等于( )
(A)1 (B)2
(C)3 (D)不存在
【解析】，由表可知，当x=2时，f(2)=2.
(x-1)=(x-1)2，那么f(x)的解析式为______.
【解析】∵f(x-1)=(x-1