文档介绍：导数题的解题技巧
导数命题趋势：
1 ）多项式求导（结合不等式求参数取值范围） ,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.
2 ）求极值 ,证明不等式， 函数单调性 ,应用题 ,与三角函数或向量结合 ，求函数 f ( x) 的表达式．
思路启迪：用求导来求得
切线斜率 .
解答过程：（ I ）因为函数 f ( x)
1 x3
1 ax 2
bx 在区间 [
11)， ，(1，3] 内分别有一个极值点，
3
2
所以 f
( x)
x2
ax
b
0在[ 11)，
， (1，3]
内分别有一个实根，
设两实根为
x1， x2 （ x1
x2 ），则 x2
x1
a2
4b ，且 0
x2 x1 ≤ 4 ．于是
0
a
2
4b ≤ 4
， 0
a2
4b ≤ 16 ，且当
x
1，x
3
，即 a
2 ， b
3
时等号
1
2
成立．故 a2
4b 的最大值是 16．
（II ）解法一：由
f
(1)
1
a
b知 f (x) 在点 (1， f (1)) 处的切线 l 的方程是
y
f (1)
f
(1)(x
1) ，即 y
(1
a
b)x
2
1 a ，
3
2
因为切线 l
在点 A(1， f ( x)) 处空过 y
f ( x) 的图象，
所以 g(x)
f ( x)
[(1
a
2
1
b) x
a] 在 x 1 两边附近的函数值异号，则
3
2
1 不是 g( x) 的极值点．
而 g( x)
1 x3
1 ax2
bx
(1
a
b)x
2
1 a ，且
3
2
3
2
g ( x)
x2
ax
b (1
a
b)
x2
ax
a
1 (x 1)(x 1 a) ．
若 1
1 a
，则 x
1
和 x
1
a 都是 g (x) 的极值点．
所以 1
1
a ，即 a
2
，又由 a2
4b
8 ，得 b
1，故 f (x)
1
x3
x2
x ．
2
1 a]
3
解法二：同解法一得
g( x)
f ( x)
[(1
a
b) x
3
2
1 ( x
1)[ x2
(1
3a) x
(2
3 a)] ．
3
2
2
因为切线 l 在点 A(1， f (1)) 处穿过 y
f (x) 的图象，所以
g( x) 在 x
1
两边附近的函数值
异号，于是存在
m1， m2 （ m1
1
m2 ）．
当 m1
x 1时， g( x)
0 ，当 1 x
m2 时， g( x)
0 ；
或当 m1
x 1时， g ( x)
0，当1
x m2 时， g(x) 0 ．
设