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函数
何谓“函数”，函数是一种关系，所谓变量之间的关系，变量常常以字母的方式表现出来，所以说简单点，函数就是字母间的关系。
函数难题就是参数的计算，计算就是初中的算理算法，难，难在哪？曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的值等于______；
2、反比例函数性质
【知识要点】
k的符号
k＞0
k＜0
函数图象
(抛物线)
x，y取值围
x取值围：x≠0
y取值围：y≠0
x取值围：x≠0
y取值围：y≠0
位置
图象在象限
图象在象限
增减性
在每一象限，y随x的增大而
在每一象限，y随x的增大而
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
1、(1)已知点A(a，b)在反比例函数图象上，若1＜a＜2，则b的围为
(2)已知mn=－2，若－1＜m＜2，则n的围为
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2、已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，
求a的值．
与一次函数综合：
交点、比较大小、面积问题
1、直线与双曲线（x＜0），交于点A，与x轴交于点B，则。
2、已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（，m）、B（，n）.
（1）求一次函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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如图，矩形AOBC中，C点的坐标为(4，3)，，F是BC边上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例
函数(k>0)的图像与AC边交于点E。
(1)若BF＝1，求△OEF的面积；
(2)请探索：是否在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点k的值；若不存在，请说明理由
4、已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线交于两个不同的点A(m，n) (m≥2)和B(p，q)，直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值围.
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5、已知点和点是直线与双曲线的交点.
（1）过点作轴，垂足为,,求点的坐标.
（2）若点在线段上，过点作轴，垂足为，并交双曲线于点.
当取最大值时，有，求此时双曲线的解析式.
6、已知双曲线和直线y＝﹣2x，点C(a，b) (ab＜2)在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于点F，交直线于点B，过点C作y轴垂线交双曲线于点E，交直线于点A．
(1) 若b＝1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举反例.
(2) 若∠CAB＝∠CFE，设,当1≤a＜2，求w的取值围.
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特殊性质：k的几何意义，以及xy=k的消参作用
1、已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积．
2、双曲线在第一象限的图像如图7所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为_________
3、如图，点M是反比例函数(x>0)图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积是（ ）
A．1B．2C．4D．不能确定
B．C．D．
如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，，则双
曲线的解析式为( )
5、如图14，矩形OABC交双曲线于E、F两点，已知E是BC的中点，求证：F是AB的中点
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6、已知双曲线（k>0），过点M（m，m）（m>）作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线（k>0）于点E、F。
（1）若k=2，m=3，求直线EF的解析式；
（2）O是坐标原点，连结OF，若∠BOF°，多边形BOAEF的面积是2，求k的值。
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二次函数
定义：
图象性质：
画图：3-5点（含顶点）——列表、描点、连线