文档介绍：巴特沃斯低通滤波器设计
计算机科学与技术学院

数字信号处理课程作业
学号：S315060063
专业：计算机科学与技术
学生姓名：董程凤
任课教师：郑丽颖教授
式为：，取大于等于N的最小整数。
经过总结，巴特沃斯低通滤波器的设计步骤大致为：
通过，，和的值，用公式算出滤波器的阶数n。
根据，，求出归一化极点，将代入中，得出归一化传输函数。
将去归一化。将代入中，从而得到实际的滤波器传输函数。
4. MATLAB仿真及分析
MATLAB简介
MATLAB语言是一种面向科学与工程计算的预言，它编程效率高，测试程序手段丰富，扩展能力强，内涵丰富。它的信号处理工具箱提供了设计巴特沃斯滤波器的函数。本文充分利用这些函数，进行了巴特沃斯滤波器的程序设计，并将其作为函数文件保存，可方便地进行调用。
MATLAB仿真及分析
用函数设计归一化的巴特沃斯低通滤波器。函数可在给定滤波器性能的情况下，选巴特沃斯滤波器的阶数n和截止频率，从而可用函数设计巴特沃斯滤波器的传递函数。
可得到足性能的模拟巴特沃斯滤波器的最小阶数n及截止频率，其中为通带的拐角频率，为阻带的拐角频率，和的单位均为；为通带区的最大波动系数，和阻带区的最小衰减系数，和的单位都为dB。可设计截止频率为的n阶低通模拟巴特沃斯滤波器，其传递函数为：
。
令=1，得到巴特沃斯滤波器归一化结果，如表2所示。
表2 n=1~8阶的巴特沃斯滤波器系数
滤波器的性能指标如下：通带截止频率=2400HZ，通常最大衰减=3dB，阻带截止频率=5000HZ，阻带最小衰减=25dB。
MATLAB程序如下：
%采样率
>> f_N=16000;
%设计要求指标
>> f_p=2400;
>> f_s=5000;
>> R_p=3;
>> R_s=25;
%计算归一化角频率
>> Ws=f_s/(f_N/2);
>> Wp=f_p/(f_N/2);
%计算阶数和截止频率
>> [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);
%计算H（Z）
>> [b,a]=butter(n,Wn);
%作出H（Z）的幅频相频图，freqz（b，a，计算点数，采样率）
>> freqz(b,a,1000,8000)
>> subplot(2,1,1);
>> axis([0 4000 -30 3])
利用MATLAB工具箱里的函数，仿真设计巴特沃斯低通滤波器的仿真结果如图3所示。
图3 假定的输入信号的频谱和滤波器的输出信号的频谱
结论
本文主要介绍利用MATLAB对巴特沃斯滤波器进行仿真实验和分析。在本文的第一章为大家引入了滤波器的概念和发展状况。在第二章主要介绍了低通滤波器的基本概念、特性和常用的几种滤波器。在第三章和第四章是本文的重点，介绍了巴特沃斯低通滤波器，包括巴特沃斯滤波器的特性、设计理念以及利用MATLAB仿真和分析巴特沃斯滤波器。虽然巴特沃斯低通滤波器相对于切比雪夫和贝塞尔滤波器具有较大的优点，但是，它仍然具有不足之处。首先，巴特沃斯滤波器的相位不是线性的，另外，对与巴特沃斯低通滤波器来说，在通带内的Ω=0附近非常逼近理想滤波器，但是在附近效果并不好，也就是说它不是等纹波的逼近理想滤波器。所以我们对于此方面的研究还需进一步的探索。
本文虽然对巴特沃斯滤波器的许多方面均加以详细介绍，但是作为数字信号处理的一个博大精深的分支，这只是狠下的一个方面。随着技术的不断发展和人们对知识的深切渴望，我们对巴特沃斯低通滤波器的研究还有很长的路要走。
参考文献
[1] 徐明远（第二版）.西安电子科技大学出版社，2010
[2] 互联网——-
[3] ，泉州 362011
[4] 李钟慎，泉州 362021
[5] 中国百科网——
[6] （自然科学版），2008
[7] 王大伟贾荣丛（中国知网）
[8] 赵晓群