等差数列求和的几种方法.docx

文档介绍：数列求和的几种情形
n(&an)n(n1)
Snnaidam-anmnd
22
一、分组法
例1求Sn1357L(1)n1(2n1).
变式练****1：已知数列an的前n项和
Sn250n）试求：
1)an的通项公式；
(数列求和的几种情形
n(&an)n(n1)
Snnaidam-anmnd
22
一、分组法
例1求Sn1357L(1)n1(2n1).
变式练****1：已知数列an的前n项和
Sn250n）试求：
1)an的通项公式；
(2)记bnan1,求bn的前n项和「
二、倒序相加
64444447个4444448
snaian(aian)L(alan)
n(a〔an)
n(aian)
&2
例2求sin21o+sin22o+sin23o+sin289o
、错位相减
n 1
a〔q
1)
a1(1qn)aianq.
SnFq『(q0且q
例3Sn12x3x2Lnxn1(x0)
变式练****3(1)已知数列an的通项ann.\
求其n项和Sn
(2)：求其3
n项和Sn
四、裂项相消
,求前n项和.
例4已知数列｛an｝的通项公式为an1
n(n+1)
变式练****4: (1)
n (n 2)
(2)求数列
111
1、:,…,n
”，…的前
< n 1
项和Sn
1
在数歹Uan中，a11,anan1,n2
nn1
1写出数列的前5项；
2求数列an的通项公式.
已知数列｛an｝满足an1an2n1,ai1,求数列⑸的通项公式。
求数列1
,1 1, J 1,
〉 2〉 2 4〉
+击的和.
解:
~T~
2n 1
111
•-Sn 1 1
2n (1 L -)
4 2n 1
(12)(11L
2n1
11
(21)(22)(222)
1
2n 2
2n 1
L(2*)
解：①若x=1)贝fjSn=1+2+3+・・+n=也”
Sn
3 L
②若XW1,则
2xSnx2x3x
两式相减得：

2n1
12x3xLnx
n
nx
(1X)&1X
X2+・・.+
1xn
1n
nx
nnx
Sn
n nx
1 x
n
1X
(1x)2