文档介绍：直线与圆的方程的应用
复****br/>d
d
d
r
r
r
几何法
位置关系
相交
相切
相离
d<r
d=r
d>r
代数法
交点个数
△＝０
△＞０
△＜０
2
1
0
图形
外离
外直线与圆的方程的应用
复****br/>d
d
d
r
r
r
几何法
位置关系
相交
相切
相离
d<r
d=r
d>r
代数法
交点个数
△＝０
△＞０
△＜０
2
1
0
图形
外离
外切
相交
内切
内含
圆与圆的位置关系
例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度〔〕
y
x
思考:(用坐标法)
？
？
？
解：建立如下图的坐标系，设圆心坐标是〔0，b〕,
圆的半径是r ,那么圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得，b= - r2=
所以圆的方程是： x2+(y+)2=
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+)2=
因为y>0,所以y=
-(-2)2 -≈-=(m)
答：.
E
例2、内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
x
y
O
C
A
B
D
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
O`
M
N
如下图建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a,0),
B(0,b),C(c,0),
D(0,d)，
过四边形ABCD外接圆的圆心O’分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，那么M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得
所以
又
所以
练****课本第132页练****第4题〕
o
y
x
(6,0)
(2,0)
(0,0)
A
B
D
C
E
P
，BC所在直线为x轴，线段BC长的 为单位长，建立坐标系。则
直线AD的方程是
直线BE的方程是
解上述两方程联立成的方程组，得
所以点P的坐标是
直线PC的斜率
因为
所以，AP⊥CP。
用坐标法解决平面几何问题的步骤：
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译〞成几何结论.
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=9所截得的弦长.
随堂练****br/>，圆C的圆心坐标为〔3，0〕，半径长r=3，圆心到直线2x-y-2=0的距离是
直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?
5
O
M
N
P
随堂练****br/>随堂练****br/>1. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有(      )个。
            
2. 圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为(      )
C
C
3、点M在圆心为C1的方程：
x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.