文档介绍：立体几何复行问题
垂直问题
角度问题
距离问题
柱锥问题
体积面积问题
多面体与球的问题
生活问题和翻折问题
综合问题
立几概念和方法
动态的立体几何
正方体的截面问题
三棱柱的体积分割
一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
L
α
θ
o
B
A
A
α
β
L
B
O
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是的角。
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二、数学思想、方法、步骤：
解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。
：
：
：
：
：
①作〔找〕
② 证
③ 点
④ 算
：
平移 构造可解三角形
找（或作）射影 构造可解三角形
找（或作）其平面角 构造可解三角形
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1. 在正方体AC1中，E、G分别是AA1和
CC1的中点， F在AB上，且C1E⊥EF，
那么EF与GD所成的角的大小为〔 〕
(A) 30° (B) 45° (C) 60°(D) 90°
D
F
A
D
C
B
A1
D1
B1
C1
G
E
M
EB1是EC1在平面AB1
内的射影
EB1 ⊥EF
DG∥AM∥EB1
EF ⊥DG
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A1
A
B
B1
C
D
C1
D1
F
E
G
解：如图，取AB的中点G ，
O
〔证〕
A1D1
FG
AD又
AD
A1D1
FG
四边形A1GFD1
为平行四边形
A1G
D1F
A1G与AE所成的锐角（或直角）
就是AE与D1F所成的角。
〔点〕
〔算〕
FG ，A1G ， A1G与AE交于O
连结
〔作〕
例1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1 、CD中点。求AE与D1F所成的角。
即直线AE与D1F所成的角为直角。
E是BB1
的中点
t
R
A1AG
ABE
AOG=90
GA1A= GAO
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例2、长方体ABCD-A' B'C' D'中, AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为BB' 、CC'的中点, 求AE、BF所成角的余弦值.
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例3：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。
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取BB1的中点M，连O1M，那么O1MD1B，
如图，连B1D1与A1C1 交于O1，
于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角〔或其补角〕
O1
M
D
B
1
A
1
D
1
C
1
A
C
B
解：
为什么？
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解法二：
方法归纳：
补形法
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。
F1
E
F
E1
B
D
B
1
A
1
D
1
C
1
A
C
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解法二：
方法归纳：
补形法
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。
在A1C1E中，
由余弦定理得
A1C1与BD1所成角的余弦值为
如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面
连结A1E，C1E，那么A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，
F1
E
F
E1
B
D
B
1
A
1
D
1
C
1
A
C
BC1的长方体B1F，
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例： 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是〔 〕．
A．30° B．45° C．60° D．90°
解：在图形中，将AC平行移动到A1C1，再连接A1B，则△A1BC1是一个等边三角形，A1C1与BC1所成的角为60°,所以AC与BC1所成角的大小也是60°，选C.
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例： 如图，正三棱锥S－A BC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、 A B的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于〔 〕