文档介绍：O
x
y
1
1
y=ax (a＞1)
y=ax (0＜a＜1)
O
x
y
1
1
◆定义域：
◆值 域：
◆经过点
◆ a＞1时，在R上是
0＜a＜1时，在R上是
函数性质
O
x
y
1
1
y=ax (a＞1)
y=ax (0＜a＜1)
O
x
y
1
1
◆定义域：
◆值 域：
◆经过点
◆ a＞1时，在R上是
0＜a＜1时，在R上是
函数性质
a＞1
0＜a＜1
图 象
回忆指数函数 的图象和性质
R
〔0，+∞〕
〔0，1〕
增函数；
减函数.
对数函数
某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8 个……那么1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：
反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……那么此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的函数吗？关系式是什么？
根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y
习惯上表示为： y = log 2 x
即： y = log 2 x 与 y=2x 互为反函数.
对 数 函 数〔一〕
y = 2 x
一般地，y=ax(a>0, a≠1)的反函数为 :
y=logax (x>0)
一、问题回忆
二、新授知识
一、对数函数的概念：
叫做对数函数．
函数
y=ax (a>0, a≠1)
y=logax (a>0, a≠1)
定义域：
〔0，+∞〕
值域：
互为反函数
〔0，+∞〕
二、对数函数的图像与性质
由于指数函数的图像按
和
和
的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况：
〔1〕描点作图法
〔2〕图像变换法
分成两种不同
图象特征 函数性质
两个对数函数
的图象特征
x
y
0
1
y = log2x
y = log x
图像都在 y 轴右侧
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
㈠
㈡
当底数a＞1时,x＞1 , 那么logax＞0
0＜x＜1 ,那么 logax＜0
当底数0＜a＜1时,x＞1 , 那么logax＜0
0＜x＜1 ,那么logax＞0
图像㈠在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都小于0
图像㈡那么正好相反
自左向右看,
图像㈠逐渐上升
图像㈡逐渐下降
当a>1时,y=logax在(0,+∞)是增函数
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)是减函数
定义域是( 0,＋∞〕
在（0，+∞）上是 函数
在（0，+∞）上是 函数
值域：
定义域：
性
质
图
象
0<a<1
a>1
3．对数函数的性质
〔0，+∞〕
过点〔1，0〕，即当x=1时，y=0
增
减
例1 求以下函数的定义域：
〔1〕
〔2〕
三、讲解范例
解 :
解 :
由
得
∴函数
的定义域是
由
得
∴函数
的定义域是
〔3〕
解 :
由
得
∴函数
的定义域是
例2、比较以下各组数中两个数的大小：
〔1〕log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5
解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数
且 3 . 4 ＜8 . 5
∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
例2、比较以下各组数中两个数的大小：
〔2〕log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7
解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数
且 1 . 8 ＜2 . 7
∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7
,因此需要对底数a进行讨论:
〔3〕 log , log ( a＞0 , a≠1 )
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数 与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 于是log ＜log
当0＜a＜1时,函数y=log