文档介绍：word
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数列求和的基本方法和技巧（配以相应的练****br/>一、总论：数列求和7种方法：
利用等差、等比数列求和公式
错位相减法求和
反序相加法求和
分组相加法求和
裂项消去法求word
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数列求和的基本方法和技巧（配以相应的练****br/>一、总论：数列求和7种方法：
利用等差、等比数列求和公式
错位相减法求和
反序相加法求和
分组相加法求和
裂项消去法求和
二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，
三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
4、
[例1] 已知，求的前n项和.
解：由等比数列求和公式得 （利用常用公式）
＝＝＝1－
[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.
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解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式）
∴＝
＝＝
∴ 当 ，即n＝8时，
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
[例3] 求和：………………………①
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积
设……………………….②（设制错位）
①－②得 （错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
∴
[例4] 求数列前n项的和.
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设…………………………………①
………………………………②（设制错位）
①－②得（错位相减）
∴
练****题1 已知，求数列｛an｝的前n项和Sn.
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答案：
练****题的前n项和为____
答案：
三、逆序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.
[例5] 求证：
证明： 设………………………….. ①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由可得
…………..……..②
①+②得 （反序相加）
∴
题1 已知函数
（1）证明：；
（2）求的值.
解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边
（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，
两式相加得：
所以.
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
[例7] 求数列的前n项和：，…
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解：设
将其每一项拆开再重新组合得
（分组）
当a＝1时，＝ （分组求和）
当时，＝