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数学建模论文
题目：新止痛剂生效时间预测模型
班级：计算机科学与技术1401班
学号：201409824 ：马元凯
学号：201409822 ：炳毅
点）.
如图1为y对的散点图，图2为y对的散点图，图3为y对的散点图.
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图1
图2
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图3
由上图可知：y对可用二次函数拟合，拟合后如图4所示.
图4
根据对散点图图1和图4的分析可得出y对的二次函数模型；根据图2可得出y对的线型模型；根据
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图3可得出y对的线型模型；结合上述的3个模型可建立如下（1）的多元线性回归模型：
（1）
上式右端的，，称为回归变量（自变量），给定，，时，病痛减轻时间y的平均值为；由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中，如果模型选的合适，应大致服从均值为0的正态分布.
模型求解
直接利用MATLAB统计工具箱中的regress求解，进一步求出回归系数估计值及其置信区间（置信水平=）、检验统计量R2，F，p，s2，详细数据见表3所示.
参数
参数估计值
置信区间
，]
，-]
，]
-
，]
，]
R2 F= p= s2
表3
由表3得出的模型为:
模型分析
表3显示，R2指因变量y（病痛减轻时间）%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于，因而模型（1）（1）中参数的估计值，，的置信区间包含零点，因而对这两个系数的解释是不可靠的，所以需要残差分析.
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首次回归所得残差图如下图5所示，可以看出，第3个和第24个数据存在异常，剔除，进行第二次回归.
图5
第二次回归所得残差图如下图6所示，可以看出，第5个数据存在异常，剔除，进行第三次回归.
图6
第三次回归所得残差图如下图7所示.
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图7
第三次回归的结果如表4所示.
参数
参数估计值
参数置信区间
[ ]
[- -]
[ ]
[- ]
[ ]
R2= F= p= s2
表4
由图7可知数据没有异常项，因此模型基本可用，此时得出的最佳模型应为： （2）
易知因变量y（病痛减轻时间）的8%可由模型确定.
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模型改进
从以上的分析可以看出，%，拟合度不是很高，需要进行模型的改进；因为服药期间要考虑生理反应，而性别对生理反应有直观的影响，故改进的模型需要对男女分开进行讨论；模型（2）中回归变量和对因变量和之间的相互作用会对y有影响，不妨简单地用和的乘积代表它们的交互作用，于是在模型（1）中增加一项，得到
（3）
针对男性，利用表1的数据估计模型（3）的系数，利用MATLAB得到如下表5的结果.
参数
参数估计值
参数置信区间
[ ]
[- -]
[- ]
[- -]
[ ]
R2= F= p= s2=
表5
根据表5，可得出此时的最佳模型为：
（4）
对表5的数据进行残差分析，得到如下图8的结果.
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图8
从图8可以看出数据无异常项，则由此得出的模型（4）基本可信，%可由模型确定.
针对女性，利用表1的数据估计模型（3）的系数，利用MATLAB得到如下表6的结果.