文档介绍：立体几何专练
★★ 知识点归纳总结
1．证明位置关系
位置关系
类型
解题思路
证平行
线面平行
（1）转化为线线平行（找中位线或平行四边形）
（2）转化为面面平行
（3）建系用向量法
面面平行
（1）找两组相交立体几何专练
★★ 知识点归纳总结
1．证明位置关系
位置关系
类型
解题思路
证平行
线面平行
（1）转化为线线平行（找中位线或平行四边形）
（2）转化为面面平行
（3）建系用向量法
面面平行
（1）找两组相交直线对应平行
（2)找两组相交直线对应的线面平行
（3）建系用向量法
垂直
线线垂直
(1）勾股定理
（2）等腰三角形三线合一
(3)菱形（正方形）对角线垂直
（4）线面垂直
(5）建系用向量法
线面垂直
（1）线线垂直
（2）面面垂直+线线垂直
（3)建系用向量法
面面垂直
（1）线面垂直
（2）建系用向量法
2．求解角和间隔
类型
取值范围
解题思路
异面直线夹角
作平移,找角，解三角形
线面角
找直线在平面的投影，直线和投影的夹角即为线面角
点到平面间隔
无
（1）直接做平面的垂线求长度
(2）转换顶点等体积间接求长度
类型
取值范围
求解公式
异面直线夹角
（分别为异面直线的方向向量)
线面角
（分别为直线的方向向量和平面的法向量）
二面角
（分别为两个半平面的法向量）
注意：二面角要根据实际情况取余弦值的正负
点到平面的间隔
无
（为平面的法向量)
★★ 例题精讲
【例1】(2021山东)如图，四棱锥中，，,∥，，分别为的中点。
（1）求证：∥平面;
（2）求证：平面⊥平面.
【例2】（2021湖南）如图5，在直棱柱
中，∥，，，，
(1)证明:;
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
【例3】（2021陕西)如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面,。
证明：平面；
求平面和平面的夹角的大小。
【例4】（2021新课标）如图，直三棱柱中，分别的中点，
.
（1）证明：∥平面；
（2）（文）设，，求三棱锥的体积
(3）(理)求二面角的正弦值.
【例5】（2021浙江)如图，在四棱锥中，面，
,,,，为线段上的点。
（1）证明：面；
(2）假设是的中点，求和所成的角的正切值；
（3）假设满足面，求的值.
【例6】（2021江西卷）如图，直四棱锥中，∥，,，
，，为上一点，。
(1）证明：平面
（2）求点到平面的间隔 。
【例7】在四棱锥中，底面是矩形，且,
分别是线段的中点。
证明：
判断并说明上是否存在点，使得。
假设和平面所成的角为，求二面角的余弦值.
【例8】如图，在三棱锥中，的中点，,垂足落在线段
上,。
证明：
在线段上是否存在点，使得二面角为二面角？假设存在,求出的长；假设不存在，请说明理由。
★★ 课后练习题 ★★
1如以下图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，,和交于点，和交于点，连接。
（1）证明：∥；
（2）求二面角的余弦值.
2。(2021新课标1）如图，三棱柱中，，，
（1）证明:；
（2)假设平面平面,，求直线和平面所成角的正弦值
3。（2021大纲卷理）如图，四棱锥中,,，和都是等边三角形。
（1）证明:；
(2）求二面角的大小.
4。(2021辽宁卷理）如图，是圆的直径，圆所在的平面,是圆上的点。
(1）求证：平面平面;
(2）假设，求二面角的余弦值。
5。 四面体中, 分别是，的中点,，
A
C
D
O
B
E
(Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ)求异面直线和所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的间隔
6。 在