文档介绍：.
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函数图像
作图：
1．步骤：<1>确定函数的定义域；<2>化简函数的解析式；<3>讨论函数的性质即奇偶性、
周期性、单调性、最值<甚至变化趋势>；<4>描点连线,画出函数的图象．
2．图象变换法作图〔对于需象大致是________．
答案 ③
解析 过M作ME⊥AD于E,连接EN.
则BN＝AE＝x,ME＝2x,MN2＝ME2＋EN2,
即y2＝4x2＋1,y2－4x2＝1 <0≤x≤1,y≥1>,图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分．
7．<2011·北京>已知函数f<x>＝若关于x的方程f<x>＝k有两个不同的实
根,则实数k的取值范围是________．
答案 <0,1>
解析 画出分段函数f<x>的图象如图所示,结合图象可以看出,若f<x>＝k有两个不同的
实根,也即函数y＝f<x>的图象与y＝k有两个不同的交点,k的
取值范围为<0,1>．
三、解答题<共25分>
8．<12分>已知函数f<x>＝.
<1>画出f<x>的草图；<2>指出f<x>的单调区间．
解
<1>f<x>＝＝1－,函数f<x>的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单
位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示．
<2>由图象可以看出,函数f<x>有两个单调递增区间：
<－∞,－1>,<－1,＋∞>．
9．<13分>已知函数f<x>的图象与函数h<x>＝x＋＋2的图象关于点A<0,1>对称．
<1>求f<x>的解析式；
<2>若g<x>＝f<x>＋,且g<x>在区间<0,2]上为减函数,求实数a的取值范围．
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解 <1>设f<x>图象上任一点P<x,y>,则点P关于<0,1>点的对称点P′<－x,2－y>在h<x>
的图象上,
即2－y＝－x－＋2,∴y＝f<x>＝x＋ <x≠0>．
<2>g<x>＝f<x>＋＝x＋,g′<x>＝1－.
∵g<x>在<0,2]上为减函数,
∴1－≤0在<0,2]上恒成立,即a＋1≥x2在<0,2]上恒成立,∴a＋1≥4,即a≥3,故
a的取值范围是[3,＋∞>．
[练****题2]
一、选择题<每小题5分,共15分>
1．<2012·XX模拟>函数f<x>＝则y＝f<x＋1>的图象大致是< >
答案 B
解析 将f<x>的图象向左平移一个单位即得到y＝f<x＋1>的图象．
2．函数y＝f<x>与函数y＝g<x>的图象如图
则函数y＝f<x>·g<x>的图象可能是< >
答案 A
解析 从f<x>、g<x>的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f<x>·g<x>是奇函数,排除
B项．又g<x>在x＝0处无意义,故f<x>·g<x>在x＝0处无意义,排除C、D两项．
3．<2011·课标全国>函数y＝的图象与函数y＝2sin πx <－2≤x≤4>的图象所有交点的横
坐标之和等于< >
A．2 B．4 C．6 D．8
答案 D
解析 令1－x＝t,则x＝1－t.
由－2≤x≤4,知－2≤1－t≤4,所以－3≤t≤3.
又y＝2sin πx＝2sin π<1－t>＝2sin πt.
在同一坐标系下作出y＝和y＝2sin πt的图象．
由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点