文档介绍：初一奥数竞赛第2讲绝对值
例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?
(1)|a+b|=|a|+|b|;
(2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;
(4)若|a|=b,则a=b;
(5)若|a|<|b|,则a<b;
(6)若a>b,则|a|>|b|.
例2 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
例3 已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||.
例5 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.
例6 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
例8 化简:|3x+1|+|2x-1|.
例9 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.
例10 设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.
例11 若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.
练习二
,下列等式成立:
(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|; ( 2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).
: (2)|x+5|+|x-7|+|x+10|.
+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.
=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值.
=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15,对于满足p≤x≤15的x来说,求T的最小值
<b,求|x-a|+|x-b|的最小值.
,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为( ).
(1)在A,C点的右边; (2)在A,C点的左边; (3)在A,C点之间; (4)以上三种情况都有可能
答案解析:
例1解(1),b同号或其中一个为0时成立. ( 2)对. (3)对. (4)≥0时成立.
(5)>)+b>0时成立.
例2解由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>,有b-a<0,a+c<0,c-b<0.
再根据绝对值的概念,得|b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c.
于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.
例3分析这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号.
解原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0)
=|3+|3+x||
=|3-(3+x)|(因为3+x<0)
=|-x|=-x
例4解因为 abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0.
(1)当a,b,c均大于零时,原式=3;
(2)当a,b,c均小于零时,原式=-3;
(3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1;
(4)当a,b,c中有两个小于零,一个