文档介绍：-
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高一数学求函数的定义域与值域值的法。
1、别离变量法
例11. 求函数的值域。
解：，因为，故y≠2，所以值域为{y|y≠2}。
说明：这是一个分式函数，分子、分母均含有自变量*，可通过等价变形，让变量只出现在分母中，再行求解。
2、配法
例12. 求函数y＝2*2＋4*的值域。
解：y＝2*2＋4*＝2〔*2＋2*＋1〕－2＝2〔*＋1〕2－2≥－2，故值域为{y|y≥－2}。
说明：这是一个二次函数，可通过配的法来求得函数的值域。类似的，对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此法求解，如y＝af
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2〔*〕＋bf〔*〕＋c。
3、判别式法
例13. 求函数的值域。
解：可变形为：〔4y－1〕*2＋〔5y－2〕*＋6y－3＝0，由Δ≥0可解得：。
说明：对分子分母最高次数为二次的分式函数的值域求解，可以考虑采用此法。要注意两点：第一，其定义域一般仅由函数式确定，题中条件不再另外给出；如果题中条件另外给出了定义域，则一般情况下就不能用此法求解值域；第二，用判别式法求解函数值域的理论依据是函数的定义域为非空数集，所以将原函数变形为一个关于*的一元二次程后，该程的解集就是原函数的定义域，故Δ≥0。
4、单调性法
例14. 求函数，*∈［4，5］的值域。
解：由于函数为增函数，故当*＝4时，ymin＝；当*＝5时，yma*＝，所以函数的值域为。
5、换元法
例15. 求函数的值域。
解：令，则y＝－2t2＋4t＋2＝－〔t－1〕2＋4，t≥0，故所求值域为{y|y≤4}。
例3. 求以下函数的值域：
〔1〕 〔2〕
〔3〕 〔4〕
【题意分析】求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域上的函数，其值域就是指集合；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据。
【解题过程】
〔1〕将的值域为。
〔2〕，即所求函数的值域为或用换元法，令的值域为。
〔3〕<法一>函数的定义域为R。
。
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<法二>
。
故所求函数的值域为〔－1，1]。
〔4〕<构造法><br****题讲解：
(*)满足f(*)= ，则f〔2009〕的值为( )
A.-1 B. 0 D. 2
答案:C.
【解析】:由得,,,
,,
,,,
所以函数f(*)的值以6为期重复性出现.,所以f〔2009〕= f〔5〕=1,应选C.
【命题立意】:此题考察归纳推理以及函数的期性和对数的运算.
〔 〕
A B
C D
答案：A 【解析】由，函数先增后减再增
当，令解得。
当，。故 ，解得
【考点定位】本试题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
，且对任意实数都有
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，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D.
答案：A 【解析】假设≠0，则有，取，则有：
〔∵是偶函数，则 〕由此得于是，
，则．
答案【解析】解法1
，则.
答案【解析】此题主要考察分段函数和简单的函数值求的值. 属于根底知识、根本运算的考察.
由，无解，故应填.
，则程的解．
答案2 【解法1】由，得，即，于是由，解得
【解法2】因为，所以
三、知识要点
1、奇偶函数定义：
〔1〕偶函数：一般地，对于函