文科立体几何知识点、方法总结高三复习.docx

文档介绍：立体几何知识点整理（文科）
一．直线和平面的三种位置关系：
线面平行
l

α

2. 线面平行：
m
方法一：用线线平行实现。
面角 — l — 的平面角。
m
P l
n
范围： [0 ,180 ]
求法：
方法一：定义法。
步骤 1：作出二面角的平面角 ( 三垂线定理 ) ，并证
明。
步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。
方法二：截面法。
步骤 1：如图，若平面 POA同时垂直于平面 和 ，
则交线 ( 射线 )AP 和 AO的夹角就是二面角。
步骤 2：解三角形，求出二面角。
P
θ
A
O
方法三：坐标法 ( 计算结果可能与二面角互补 ) 。

n1
n2
θ
ur
uur
ur
uur
n1
n2
步骤一：计算 cos n1
n2
ur
uur
n1
n2
ur uur
步骤二：判断 与 n1 n2 的关系，可能相等或
者互补。
四．距离问题。
1．点面距。
方法一：几何法。
P
A O
步骤 1：过点 P 作 PO 于 O，线段 PO即为所求。
步骤 2：计算线段 PO的长度。 ( 直接解三角形；等
体积法和等面积法；换点法 )
2．线面距、面面距均可转化为点面距。
3．异面直线之间的距离
方法一：转化为线面距离。
m
n
如图， m 和 n 为两条异面直线， n 且
m // ，则异面直线 m和 n 之间的距离可转化为直
线 m与平面 之间的距离。
方法二：直接计算公垂线段的长度。
方法三：公式法。
B a A m

如图， AD 是异面直线 m 和 n 的公垂线段，
c

d n

m // m' ，则异面直线 m和 n 之间的距离为：
D m'
b
C
d
c
2
a
2
b
2
2ab cos
高考题典例
考点 1 点到平面的距离
例 1 如图，正三棱柱 ABC
A1B1C1 的所有棱长都为
2 ， D 为 CC1中点．
（Ⅰ）求证： AB ⊥ 平面 A1BD ；（Ⅱ）求二面角
A AD B的大小；
1
1
（Ⅲ）求点 C 到平面 A1BD 的距离．
A
A1
F
C
D
C1
O
B
B1
考点 2 异面直线的距离
例 2 已知三棱锥 S ABC ，底面是边长为 4 2 的正三角形，棱 SC 的长为 2，且垂直于底面 . E、D 分别为
BC、AB 的中点，求 CD与 SE间的距离 .
考点 3 直线到平面的距离
例 3． 如图，在棱长为 2 的正方体 AC1 中， G是 AA1 的中点，求 BD到平面 GB1 D1 的距离
D1
C1
O1
A1
B1
H
G
D
C
考点 4 异面直线所成的角
A
例 4 如图，在 Rt△ AOB中， OAB
π，斜边 AB
4 ． Rt△ AOC 可以通过
Rt△ AOB
6
以直线 AO 为轴旋转得到， 且二面角 B AO
C 的直二面角． D 是 AB 的
D
中点．
（I ）求证：平面 COD
平面 AOB ；
（II ）求异