文档介绍：2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
第 10 部分 : 圆锥曲线（解答
3）
8. （ 2010 年高考全国卷 I 理科 21）( 本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上
．．查运算求解能力和探究问题的能力。满分
16 分。
（1）设点 P（ x，y），则： F（2，0）、B（3，0）、A（-3 ，0）。
由 PF2
PB2
4 ，得 (x 2) 2
y2
[( x 3)2
y2 ] 4,
化简得 x
9 。
9 。
2
故所求点 P 的轨迹为直线 x
（ 2）将 x1
2
0得：（，5
）、 N
2, x2
1 分别代入椭圆方程，以及
y1 0, y2
3
M 2
3
（ 1
，
20 ）
3
9
直线 MTA方程为： y
5
3
直线 NTB 方程为：
联立方程组，解得：
0
x
3 ，即 y
1
x 1，
0
2
3
3
y
0
x
3 ，即 y
5
x
5 。
20
0
1
3
6
2
3
7
，
y
3
所以点 T 的坐标为 (7,10) 。
3
（3）点 T 的坐标为 (9, m)
直线 MTA方程为： y
0
x
3 ，即 y
m (x
3) ，
m
0
9
3
12
直线 NTB 方程为： y
0
x
3 ，即 y
m (x
3) 。
m
0
9
3
6
分别与椭圆 x 2
y 2
1 联立方程组，同时考虑到 x1
3, x2
3 ，
9
5
3(80
m2 )
40m
3(m2
20)
20 m
解得： M(
2
,
2)、N(
m
2 ,
20
2 ) 。
80 m
80
m
20
m
y
20m
x
3(m2
20)
（方法一）当 x1
x2
时，直线 MN方程为：
m
2
2 20
2
20
3(80
m 2
20)
40m
20m
m )
3(m
80
m2
20 m2
80
m2
20
m2
令 y 0 ，解得： x
1