文档介绍：2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文史类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
( )
A. B. C. D.
,则以下各式中成立的是( )
A. B.
C. D.
(),关于的方程()有实数,则是的( )

()中,若,,则该数列的前10项和为( )
A. B. C. D.
()的二次展开式中,若只有的系数最大,则( )
A
B
C
F

,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是( )

,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )

%
1%
2%
水位(米)
30 31 32 33
48 49 50 51
图2
( )

()的左、右焦点,是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
, 都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(,),都有
(表示两个数中的较小者),则的最大值是( )

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,.
.
,角所对的边分别为,若,,,则.
,,则.
,,,
(1)的取值范围是;
(2)若,且的最大值为9,则的值是.
,则球的表面积是;设分别是该正方体的棱,的中点,则直线被球截得的线段长为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
:
(I)函数的最小正周期;
(II)函数的单调增区间.
17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.
18.(本小题满分12分)
如图3,已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.
(I)证明;
(II)求二面角的大小.
A
B
C
Q
P
19.(本小题满分13分)
已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.
(I)证明,为常数;
(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程