文档介绍：高二数学文科学案
学****目标：
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学****重难点：利用导数判断函数单调性
一、课前自主学****br/>以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.
在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 .
1. 常见函数的导数公式：
：
3. 函数的导数与函数的单调性的关系：
我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)
可以看到：
切线的斜率
(2，+∞)
增函数
(－∞，2)
减函数
反之，=
定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 .
：
①求函数f(x)的导数f′(x).
②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.
二、例题讲解
例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.
高二数学文科学案
例2证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.
变式：已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.
例3确定函数的单调减区间
三．强化练****br/> 确定下列函数的单调区间
(1)y=x3－9x2+24x (2)y= (3)y= (4)y=+x
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