湖南省师范大学附属中学高一数学 等差数列前n项和（一）教案.doc

文档介绍：1湖南省师范大学附属中学高一数学教案:等差数列前n项和(一)教材:等差数列前n项和(一)目的:要求学生掌握等差数列的求和公式,并且能够较熟练地运用解决问题。过程:一、引言:P119著名的数学家高斯(德国1777-1855)十岁时计算1+2+3+…+100的故事故事结束:,2,3,…,:前100项和2)1001(100100???S即2)(1nnaanS??二、提出课题::2)(1nnaanS??证明:nnnaaaaaS???????1321?①1221aaaaaSnnnn?????????②①+②:)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS????????????∵??????????23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS??由此得:2)(1nnaanS??从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。:naan,,1但dnaan)1(1???代入公式1即得:2)1(1dnnnaSn???此公式要求nS必须具备三个条件:dan,,1(有时比较有用)总之:两个公式都表明要求nS必须已知nadan,,,(P120例一):用公式1求nS例二(P120例一):用公式2求n学生练习:P122练习1、2、3三、例三(P121例三)求集合??100*,7|????mNnnmmM且的元素个2数,并求这些元素的和。解:由1007?n得72147100??n∴正整数n共有14个即M中共有14个元素即:7,14,21,…,98是为首项71?aAPa的9814?∴7352)987(14????nS答:略例四已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?解:由题设:31010?S122020?S得:???????122019020310451011dada??????641da∴nnnnnSn??????2362)1(4四、小结:等差数列求和公式五、作业()P122-123