文档介绍：椭圆的简单几何性质
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到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
：
,b,c的关系是:
c2=椭圆的简单几何性质
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:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
：
,b,c的关系是:
c2=a2 - b2
当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时
温故知新
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即-a≤x≤a, -b≤y≤b
y
B1
o
B2
A1
A2
F1
F2
椭圆落在x=±a, y= ± b所围成的矩形中
椭圆 简单的几何性质
由
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Y
X
O
P（x，y）
P3（-x，-y）
P1（-x，y）
P2（x，-y）
从图形上看:
椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。
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o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(0,-b)
(a，0)
(-a，0)
令 y=0，得 x=？ ， 说明椭圆与 x轴的交点？
令 x=0，得 y=？， 说明椭圆与 y轴的交点？
*顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 )
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
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(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
0<e<1
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
[3]e与a,b的关系:
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？
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标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
c2=a2- b2
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
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已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。
10
8
6
80
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b
2、确定焦点的位置和长轴的位置
例 1
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已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： .离心率等于： 。
焦点坐标是： 。
顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。
2
及时反馈
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练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率