文档介绍：2021年长郡中学高三文科数学第一次模拟试卷
命题人：姜海平
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分．
1．命题“设a、b、〞的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 〔 〕
A．0个 B．1个 C．2个在上，点
在上，且满足
〔I〕求点的轨迹的方程；
〔II〕过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等〔即〕？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，试说明理由.
20．〔本小题总分值13分〕
假设实数a≠0，函数，．
(I)令，求函数的单调区间；
(Ⅱ)假设在区间(0，＋∞)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围．
21. 〔此题总分值13分〕
由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，假设对于任意都有，那么称数列是数列的“自反函数列〞.
(I)设函数，假设由函数确定的数列的自反数列为，求；
(Ⅱ)正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；
(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.
长郡中学09届高三数学文科第一次模拟试卷参考答案
一．B B C A C A B D
二． 9. 11. 64
14. ①③④⑤ 15.
三．16. 解：〔Ⅰ〕∵， ① …………2分
①式平方得： ② …3分
联立①、②，解得. …………6分
〔2〕
.…………8分
， …………10分
…………12分
17. 解：方法一：
〔I〕证明：连结OC
………1分
在中，由可得
而
即……………3分
又
平面……………4分
〔II〕解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。……………5分
在中，
……………6分
是直角斜边AC上的中线，
……………7分
异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；……………8分
〔III〕解：设点E到平面ACD的距离为
……………9分
在中，
……………10分
而……………11分
点E到平面ACD的距离为……………12分
方法二：
〔I〕同方法一．……………4分
〔II〕解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
那么………………6分
…………7分
………9分
异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；……………8分
〔III〕解：设平面ACD的法向量为那么
……………9分
令得是平面ACD的一个法向量．……………10分
又 点E到平面ACD的距离
……………12分
18. 解:〔Ⅰ〕设第三关不过关事件为A, 那么第三关过关事件为 .由题设可知: ,4, 5的次数分别为1,3,6知:
P(A)= = , ∴P()=1－ = . …………6分
〔Ⅱ〕
P=P(·C), 依题意知 P(B)= = , ∴P( )= , 又P(C)= =
∴P(·C) = × = . …………12分
19. 解：〔I〕Q为PN的中点且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，
其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，
∴点G的轨迹方程是 ………5分
(Ⅱ)因为，所以四边形OASB为平行四边形
假设存在l使得||=||，那么四边形OASB为矩形
假设l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
矛盾，故l的斜率存在. ………7分
设l的方程为
………9分
① ………10分
②
把①、②代入 ………12分
∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 13分
20. 解：(I)∵
∴ ………………………2分
令得：x = －2或x = 1
当a > 0时，列表如下，
x
(－∞，－2)
－2
(－2，1)
1
(1，＋∞)
－
0
＋
－
h(x)
减
－20a－2
增
7a－2
减
∴h(x)的单调递减区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递