文档介绍：志鸿辅导学校高三数学高考模拟试卷
第I卷〔选择题，共60分〕
一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题请说明理由．
13、 . 15. 15 16.
17:〔本小题总分值12分〕
解：
-----------------------------3分
⑴ 的最小正周期 -------------------------5分
⑵ 由得 -------------------6分
-----------------8分
， ---------------------10分
，解得 ------------------------------------12分
18、⑴甲乙两盒中各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面两种情况：
①从甲盒中取出一个黑球，乙盒中也取出一个黑球进展交换，此事件记为，
那么 3分
②从甲盒中取出一个红球，乙盒中也取出一个红球进展交换，此事件记为，
那么 6分
⑵设从甲盒中取出一个红球，乙盒中取出一个黑球交换为事件，那么
10分
所求概率为 12分
19解：〔1〕由及，得：
〔2〕由 ①
得 ②
由②—①，得
即：
由于数列各项均为正数，
即
数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是
〔3〕由，得：
20.〔本小题总分值14分〕
证明: ⑴ 在矩形ABCD中,
∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ.
∴
∴CP∥AQ.
∵CP平面CEP,
AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP. ----------------4分
⑵ ∵EP⊥平面ABCD,
AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP. ----------------------6分
∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形.
∴AQ⊥
又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP.
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. ----------------------10分
⑶解：∵⊥平面
∴EP为三棱锥的高
所以
----------------------------------------------14分
22．〔本小题总分值14分〕
解：(Ⅰ) 圆A的圆心为， ……………… 1 分
设动圆M的圆心为 ………… 2分
由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，
即|MA|+|MB|=4， ……………… 4分
所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，
由
故曲线C的方程为 ……………… 6分
(Ⅱ)当，
………………8分
消去 ① …………… 10分
由点为曲线C上一点，
于是方程①可以化简为 解得， …………… 12分
……………………………………………………………13分
综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. ……………14
21、解：〔1〕由题意
当时，取得极值，
所以
即