文档介绍：第三轮疏理数学
目 录
第一局部：集合与函数―――――――――――――――1
第二局部：不等式―――――――――――――――――8
第三局部：三角函数――――――――――――――――11
第四局部：复数―――――――――――――满足对于任意的有，且当时，那么当时＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：由知，函数的图像关于直线对称，因而有成立.，那么，.
6、假设函数满足：：：那么是以为周期的函数.〔注意：假设函数满足，那么也是周期函数〕
［举例］函数满足：对于任意的有成立，且当时，，那么＿＿＿＿＿＿.
分析：由知：，所以函数是以2为周期的周期函数.，，成心原式值为0.
7、奇函数对定义域内的任意满足；：使用函数奇偶性的定义解题时，,偶函数图像关于y轴对称；假设函数是奇函数或偶函数，那么此函数的定义域必关于原点对称；反之，假设一函数的定义域不关于原点对称，，那么；反之不然
.
［举例1］假设函数是奇函数，那么实数＿＿＿＿＿＿＿；
分析：注意到有意义，必有，、选择题时假设能灵活运用，那么事半功倍.
[举例2]假设函数是定义在区间上的偶函数，那么此函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：函数是偶函数，必有，得；又由是偶函数，，所以此函数的值域为.
8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，，那么它在对称轴的两侧的增减性相反；“抽象不等式〔即函数不等式〕〞多用函数的单调性，但必须注意定义域.
［举例］假设函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递增，假设实数满足：，求的取值范围.
分析：因为是偶函数，等价于不等式，又此函数在上递增，那么在，解得.
9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、，作出函数的图像.〔注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换〕；要特别关注的图像.
［举例］函数的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：函数的图像是由函数的图像经过以下变换得到的：先将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的〔或将函数的图像向上平移1个单位〕得到函数的图像，再将函数的图像作关于轴对称得到函数
的图像，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像向下平移1个单位得到函数，〔尤其是与轴的交点不要搞错〕，从图像上可以看出此函数的单调递增区间是与.
需要注意的是：函数图像变化过程：与变化过程：轴对称后平移，而后者是先平移后再作关于直线对称.
10、研究方程根的个数、超越方程〔不等式〕的解〔特别是含有参量的〕、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质〔包括值域〕、含有绝对值的函数及分段函数的性质〔包括值域〕：即找准特殊的点〔函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等〕、递增递减的区间、最值等.
［举例1］函数，假设不等式的解集不为空集，那么实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
O
1
分析：不等式的解集不为空集，亦即函数的图像上有点在函数的图像的上方.
函数的图像是轴上方的半
支抛物线，函数的图像是过点
斜率为时直线与抛物线相切，由图像知：.〔注意图中的虚线也满足题义〕
[举例2]假设曲线与直线没有公共点，那么应当满足的条件是 .
1
-1
O
分析：曲线是由与组成，它们与轴的交点为和，图像如图〔实线局部〕.可以看出
假设直线曲线的图像没有公共点，此
直线必与轴平行，所以，.
11、一条曲线可以作为函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y轴的直线至多只有一个交点.
一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，？〔是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数〕.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？
［举例］函数，〔〕，假设此函数存在反函数，那么实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：由函数存在反函数的充要条件是定义域与值域中的元素一一对应，平行于图像的对称轴为直线知：或必存在反函数，或时如何讨论？注意到函数在区间上递减，在上递增，所以只要或或.