文档介绍：?信号与系统?
〔第二版〕
课后****题解析
燕庆明主编
高等教育出版社
目 录
第1章****题解析 2
第2章****题解析 5
第3章****题解析 15
第4章****题解析 22
第5章****题解析 3e( t -2T )
2-5 试计算以下结果。
(1) td( t - 1 )
(2)
(3)
(4)
解 (1) td( t - 1 ) = d( t - 1 )
(2)
(3)
(4)
2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f¢ ( t )的表达式，对(b)写出f² ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。
题2-6图
解 (a)
f¢ ( t ) = d( t - 2 )， t = 2
-2d( t - 4 )， t = 4
(b) f² ( t ) = 2d( t ) - 2d( t - 1 ) - 2d( t - 3 ) + 2d( t - 4 )
图p2-6
2-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。
题2-7图
解 由图(a)有
即
当uS( t ) = d( t )，那么冲激响应
那么电压冲激响应
对于图(b)RC电路，有方程
即
当iS = d( t )时，那么
同时，电流
2-8 设有一阶系统方程
试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。
解 因方程的特征根l = -3，故有
当h( t ) = d( t )时，那么冲激响应
阶跃响应
2-9 试求以下卷积。
(a) e( t + 3 ) * e( t - 5 )
(b) d( t ) * 2
(c) te-t×e( t ) * d¢ ( t )
解 (a) 按定义
e( t + 3 ) * e( t - 5 ) =
考虑到t < -3时，e( t + 3 ) = 0；t > t -5时，e( t -t - 5 ) = 0，故
e( t + 3 ) * e( t - 5 ) =
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
e( t ) * e( t ) = te( t )
f1( t - t1 ) * f2( t - t2 ) = f( t -t1 -t2 )
故对此题，有
e( t + 3 ) * e( t - 5 ) = ( t + 3 - 5 )e( t + 3 - 5 ) = ( t - 2 )e( t - 2 )
两种方法结果一致。
(b) 由d( t )的特点，故
d( t ) * 2 = 2
(c) te-t×e( t ) * d¢ ( t ) = [te-te( t )]¢ = ( e-t - te-t )e( t )
2-10 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。
题2-10图
解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即
f1( t ) = 2e( t ) - 2e( t - 1 )
f2( t ) = e( t ) - e( t - 2 )
故
f1( t ) * f2( t ) = [2e( t ) - 2e( t - 1 )] * [e( t ) - e( t - 2 )]
因为
e( t ) * e( t ) = = te( t )
故有
f1( t ) * f2( t ) = 2te( t ) - 2( t - 1 )e( t - 1 ) -2( t - 2 )e( t - 2 ) + 2( t - 3 )e( t - 3 )
读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。
(b)根据d ( t )的特点，那么
f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[d ( t ) + d ( t - 2 ) + d ( t + 2 )]
= f1( t ) + f1( t - 2 ) + f1( t + 2 )
结果见图p2-10(b)所示。
图p2-10
2-11 试求以下卷积。
(a)
(b)
解 (a)因为，故
(b)因为，故
2-12 设有二阶系统方程
试求零状态响