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函数与导数高考真题
1．2log510＋＝
A、0B、1C、2D、4
2．2
(1cosx)dx等于()
2
.-2D.+2
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0象与函数ykx2的图象恰有两个交点，那么实数k的
x1
取值X围是_________.
24．设a1，假设仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有
2
ya,a满足方程
logaxlogayc，这时，a的取值的集合为.
25．方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝
2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝
1
x
的图像交点的横坐
4
4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，⋯，xk(k≤4所)对应的点(xi,标，假设x
)〔i＝1,2,⋯k〕,均在
xi
直线y＝x的同侧，那么实数a的取值X围是.
26．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间[0,2]上是增函
数,假设方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根，那么x1x2x3x4____.
x
27．f(x)m(x2m)(xm3)，()22gx，假设同时满足条件：
①xR，f(x)0或g(x)0，②x(,4),f(x)g(x)0
那么m的取值X围是
28．函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x123x123
f(x)131g(x)321
那么f[g(1)]的值为；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是
．
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29．设函数()ln131
fxaxx
2x2
的切线垂直于y轴
，其中在aR，曲线yf(x)在点(1,f(1))处
〔Ⅰ〕求a的值；
〔Ⅱ〕求函数f(x)极值．
30．函数f(x)lg(x1).
〔1〕假设0f(12x)f(x)1，求x的取值X围；〔6分〕
〔2〕假设g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数
yg(x)(x[1,2])的反函数.〔8分〕
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试卷第4页，总5页
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31．假设函数yf(x)在
xx处取得极大值或极小值，那么称x0为函数yf(x)的极
0
值点。a，b是实数，1和1是函数
32
f(x)xaxbx的两个极值点．
〔1〕求a和b的值；
〔2〕设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；
〔3〕设h(x)f(f(x))c，其中c[2，2]，求函数yh(x)的零点个数．
32．a＞0，bR，函数
3
fx4ax2bxab．
(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数fx的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ)fx＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ)假设﹣1≤fx≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值X围．
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参考答案
1．C2．D3．D
4．C
【解析】∵fxfx213且f12∴f12，
f3
f
1313
12
，
f
13
52
f3
，
f7
f
1313
52
，
f
13
92
，，
f5
∴
2
fn
2113
2
n为奇数
n为偶数
，∴
13
f99f21001应选C
2
5．A
6．B
【解析】：
lim
x2
a1
2
(xaxb)442ab42ab.
b2
aa11
nnn1n1
a()a()
aabbb122.
limlimlim
n1n1a11
a2b()2()24
nnnnn
aba2
7.【答案】C
【解析】定义域
1x0
x30
3x1
1xx3
1xx3222，当且
2
仅当1xx3即x1上式取等号，故最大值为M22，最小值为m2，
m
M
2
2
。
8．A
【解析】试题分析：因为
2
y3x33(x1)(x1),所以f(x)的增区间为
(,1),(1,),减区间为(1,1),所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y
＝x
3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足
f
(1)0
f(1)0
，即
13c0
13c0
,
。
9．B
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【解析】因为当x(1,1]时，将函数化为方程
2
2
y
xy
21(0)
m
，实质上为一个半椭圆，
其图像如下图，同时在