文档介绍：word
word
1 / 14
word
《概率论与数理统计》综合复****资料
一、填空题
1、一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个〔无放回〕，如此：第二次取到黑球的概率为；
取到的，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只〔有放回〕，以、分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：
word
word
5 / 14
word
〔1〕和的联合概率分布；
〔2〕关于和边缘分布；
〔3〕和是否相互独立？为什么？
15、设为来自总体X的一个样本，且存在，验证统计量〔1〕、〔2〕都是的无偏估计，并指出哪一个更好。
〔1〕；
〔2〕。
16、设随机变量〔，〕具有概率密度
，
求〔1〕常数C；
〔2〕关于和关于的边缘分布密度。
17、设，其中是来自总体的简单随机样本。试问当、各为何值时，统计量服从分布，并指出其自由度。
《概率论与数理统计》答案
一、填空题
1． 1/5 17/45
2． 1/2
3． 0 5
4．
5．52
6． 13/24
7． 1/3
8． 3 -11
9． 7/13
10．
二、选择题
1．
2．
3．
word
word
6 / 14
word
4．
5．
6．
7．
8．
9．
三、解答题
1、设的分布函数为
求：〔1〕的概率分布；〔2〕、、；
解：〔1〕的概率分布列为
0 1 2
1/3 1/6 1/2
〔2〕
2、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品，第三家工厂生产的产品有4%的次品，现从箱中任取一件，求：〔1〕取到的是次品的概率；〔2〕取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。
解：设事件表示：“取到的产品是次品〞；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的〞〔〕。如此，且，两两互不相容。
由全概率公式得
word
word
7 / 14
word
〔2〕由贝叶斯公式得
=
3、设随机向量的概率密度为
求：〔1〕常数；
〔2〕关于的边缘概率密度，并判断与是否相互独立。
解：〔1〕利用归一性知：
〔2〕，
当时，有；
其他情况时，
综合知，
同理
由于 知与不相互独立。
4、、分别服从正态分布和，且与的相关系数，设，求：
〔1〕数学期望，方差；〔2〕与的相关系数。
解：〔1〕由数学期望、方差的性质与相关系数的定义得
word
word
8 / 14
word
〔2〕
从而有与的相关系数
5、设为的一个样本，
其中为未知参数，求的极大似然法估计量。
解：设为观测值，如此构造似然函数
令
解的的极大似然估计量为
6、工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：〔1〕该产品是次品的概率；〔2〕假如取到的是次品，那么该产品是工厂的概率。
解：设表示“取到的产品是次品〞；“取到的产品是工厂的〞；
“取到的产品是工厂的〞。如此
取到的产品是次品的概率为
〔2〕假如取到的是次品，那么该产品是工厂的概率为
word
word
9 / 14
word
7、设的概率分布为
求：和。
解：由于在有限区间[1，5]上服从均匀分布，所以；又由于服从参数为4的指数分布，所以=、，
因此由数学期望性质2、性质3与重要公式得
。
8、一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以、分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：〔1〕和的联合概率分布；〔2〕关于和关于边缘概率分布。
解：〔1〕的所有可能取值为(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1