文档介绍：（2）
高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程
1
复****练****br/>，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）
2、（2）
高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程
1
复****练****br/>，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ ）
A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x
D、9x2+y2=4
C
D
2
练****br/>1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。
3
4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
则其离心率e=__________
(±a,0)
a
(0, ±b)
b
(-a,0)
a+c
(a,0)
a-c
6、
5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。
4
例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.
解：建立如图所示的直角坐标系，
设所求椭圆方程为
y
F2
F1
x
o
B
C
A
5
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
F
l
x
o
y
M
H
d
8
思考上面探究问题，并回答下列问题：
探究：
（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹
（2）给椭圆下一个新的定义
9
探究、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（a>c>0),求点M 的轨迹。
y
F
F’
l
I’
x
o
P={M| }
由此得
将上式两边平方，并化简，得
设 a2-c2=b2,就可化成
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆
M
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合
10
F
F’
l
I’
x
o
y
由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直
线的距离 的比是常数 时，这个点的轨
迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义.
对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0)
准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于
焦点F‘(-) 准线方程是 ,
所以椭圆有两条准线。
11
归纳:
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。
定义 1
图 形
定义 2
平面内与
12
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：
13
练****br/>（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.
（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.
说明：
P
F1
F2
X
Y
O
14
焦半径公式
该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，
如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接．
①焦点在x轴上时：
│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；
②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。
该公式的记忆方法为‘‘下加上减”，即在a与ey0之间，
如果是下焦半