文档介绍：瑕积分的收敛判别法
第1页，本讲稿共33页
一、无界函数的广义积分
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类似地，
当上述右边的两个极限都存在时，称该瑕积分收敛；
当上述右边的其中的一个极限不存在时，
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一、无界函数的广义积分
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类似地，
当上述右边的两个极限都存在时，称该瑕积分收敛；
当上述右边的其中的一个极限不存在时，称该瑕积分发散.
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例1
解:
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解：
例2
计算广义积分
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例3 计算广义积分
解
故原广义积分发散.
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注意
（1） 瑕积分与定积分表达方式相同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。
（2） 瑕积分N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，代入上、下限时对应的是极限值。
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问题：
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二. 瑕积分的性质
性质１
性质２
瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 .
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三、瑕积分收敛的判别法
(柯西准则)
2.
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常用的比较对象：
3. （比较判别法）
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4. （比较判别法极限形式）
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5. (Dirichlet判别法)
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6. (Abel判别法)
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例4
收敛
解
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解
由洛必达法则知：
根据判别法极限形式,所给广义积分发散.
例5
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例6
解：
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－－Beta函数
例7
解：
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－函数的几个重要性质：
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收敛
收敛
发散
1<m<3,收敛
例8
解：
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例9
解：
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第23页，本讲稿共33页
例10
由于
解：
又因为
所以，
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例11
解：
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第26页，本讲稿共33页
第27页，本讲稿共33页
例12
解：
第28页，本讲稿共33页
例13
解：
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第30页，本讲稿共33页
此内容选讲
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此内容选讲
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五、小结
一. 瑕积分的性质
二. 暇积分收敛的判别法
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