文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义： an
1 an
d （ d 为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2 A
x y
n 2 时， 1 a1
12 a2
2
n1
1 an 1 2n 1 5
②
2
2
①—②得： 1
an 2n
1
14(n
1)
2n 1 (n 2)
2n an2 ，∴
，∴ an
［练习］ 数列 an 满足 Sn
Sn 1
5 an
1a1
4 ，求 an
3
注意到
an 1
Sn 1
Sn ，代入得
Sn 1
4
又
1
4 ，∴ Sn
是等比数列， Sn 4
n
Sn
S
；
n 2 时， an Sn
Sn 1
3·4n 1
（2）叠乘法
如：数列 a
中， a1
an 1
n
，求 an
3
n
an
n 1
解 : a2·a3an
1·2n 1 ，∴ an
1 又 a1 3 ，∴ an
3
a1 a2
an 1
2 3
n
a1
n
n .
2
（3）迭加法
由 an
an 1
f (n) a1
a0 ，求 an ，用迭加法
a2
a1
f (2)
a3
a2
f (3)
两边相加得 an
a1 f (2) f (3)
f ( n)
n 2 时，
an
an 1
f (n)
∴ an a0 f (2)
f (3)
f (n)
［练习］ 数列 a
中， a 1，a
3n 1
a
n
2 ，求 an
an
1
3n
1
n
1
n
n 1
（
2
）
（4）等比型递推公式 (待定系数法 )
an
can 1
d （ c、d 为常数， c
0 c
1 d
0 ）
可转