文档介绍：特殊行列式及行列式计算方法总结
几类特殊行列式
上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6）
以副对角线为标准的行列式
u U ••• u aln
an …aln
° ° ••- %
。21 口22ax
A ¥
（。2）3
a2
a2
%
d) a3
(外 a3
(外 a3
（气
（外
(气3
。4
%
。4
=商心/¥（气”2,。3,。4）
Cly ci? ^^4
3 3 3 3 TT / 也 场
=。血。3。4 .[[（J'） 1< j<i<4 ai aj
练****11-12年IT专业期末考试题）
（1 1 1 ）
若实数x”,z各不相等，则矩阵肱=x j z的行列式网= （列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算
a
b
0 ••
. 0
0
0
a
b •-
. 0
0
D.=
・・.
• •・
0
0
0 ••
・ a
b
b
0
0 ••
. 0
a
分析：该行列式特点是。处于主对角线，力在。后的一个位置，最后一行中力是 第一个元素，。是最后一个元素。
解：按第一列展开：
a
b
0 •-
. 0
0
0
a
b •-
. 0
0
0
0
0 •-
. a
b
0
0
0 •-
. 0
a
+ (_1)'讦"
=a - a"T + (—1)"+1力• b"-1 =an+(-l)n+1bn
练****11-12年期中考试题）
X
y
0
••- 0 0
0
X
y
••- 0 0
以
=
0
0
X
••- 0 0
0
0
0
••- x y
y
0
0
••- 0 %
4,行（列）和相等的行列式
例5
a
b
...b
Dn =
b
a
...b
b
b
… a
分析:该行列式的特点是主对角线上元素为。，其余位置上都是力。可将第2,3,..., n列加到第1列上。（类似题型：教材P12例8, P27 8（2））
解：
1 b ••• b
1 b ••• b
1 a ••• b
1 a-b …0
Dn=[a+(n-l)b]-
=(〃一 1)Z?] •
1 b a
1 0 ••- a — b
箭头形（爪行）行列式
例6
0
1
1 •
• 1
1
2
0 .
. 0
D =
1
0
3 .
. 0
1
0
0 .
. n
分析：该类行列式特点是第一行、第一列及主对角上元素不为0,其余位置都为 ，是将行列式化成上三角行列式。
解：分别从第2,3,...,"列提出因子2,3, n,然后将第2,3,...,”列分别乘以-1, 再加到第1列上。
0
1
2
1
3
1
n
n 1
-Z
z-2 L
1
2
1
3
1
n
1
1
0 •-
. 0
0
1
0 •-