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《三角函数》
【知识网络】
任意角的概念
弧长公式
角度制与
弧度制
同角三角函数的基本关系式
诱导
公式
计算与化简
证明恒等式
任意角的
三角函数
三角函ana0,
三角函数线
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向
延长线交于点T.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅳ）
（Ⅲ）
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
， ，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数基本关系式
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(，，，三式之间可以互相表示)
诱导公式
口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角)
；.
①.公式（一）：与
；；
②.公式（二）：与
；；
③.公式（三）：与
；；
④.公式（四）：与
；；
⑤.公式（五）：与
；；
⑥.公式（六）：与
；；
⑦.公式（七）：与
；；
⑧.公式（八）：与
；；
三角函数的图像与性质
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1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。
2、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。
周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.
4、⑴对称轴：令，得
对称中心：，得，；
⑵对称轴：令，得；
对称中心：，得，；
⑶周期公式:
①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
函
数
性
质
图像
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定义域
值域
最值
当时，；
当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
7. 的的图像
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8. 函数的变换：
（1）函数的平移变换
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下