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知识点串讲
必修四
第一章：三角函数
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．1 任意角
1、角的有关概念：
①角的定义：
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（Ⅳ）
（Ⅲ）
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
， ，
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
6、利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1°与 2°与
解： 如图可知：
tan tan
由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
（1）商数关系： （2）平方关系：
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2、已知，并且是第二象限角，求．
解：， ∴
又∵是第二象限角， ∴，即有，从而
，
3、已知，求
4、求证：．
证法一：由题义知，所以．
∴左边=右边．
∴原式成立．
证法二：由题义知，所以．
又∵，
∴．
证法三：由题义知，所以．
，
∴．
1．3诱导公式
1、诱导公式（一）
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诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
sin(p－a)=sina cos(p－a)=－cosa tan(p－a)=－tana
诱导公式(五)
诱导公式（六）
2、化简：
3、
4、化简:
5、
、余弦函数的图象
1、
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正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
余弦函数y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
3、别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
正弦、余弦函数的性质
1、奇偶性： y=cosx是偶函数 y=sinx是奇函数。
2、单调性
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3、有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z
4、判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
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1、正切函数的定义域是什么？
2、，且的图象，称“正切曲线”。
y
0
x
3、正切函数的性质（1）定义域：；
（2）值域：R 观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间，函数单调递增。
4、求下列函数的周期：
（1） 答：。 （2） 答：。
说明：函数的周期．
5、求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1、由得，