线性控制系统的动态分析.ppt

文档介绍：线性控制系统的动态分析
第1页，本讲稿共32页
状态转移矩阵
线性定常系统状态方程的求解
线性时变连续系统状态方程的求解
线性离散时间系统状态方程的求解
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一、 状态转移矩阵
1、状态转移矩

得到 。此外，也可采用如下等价方法：
将（3-1）按最后一行展开，得到：

（3-2）
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通过求解下列方程组



可确定出 ，进而代入式（3-2）即可求得
二、线性定常系统状态方程的求解
1、 线性定常系统齐次状态方程的解
齐次状态方程是研究系统本身的自由运动，不考虑输入项。
齐次状态描述
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解得方程的解为：
将 称为状态转移矩阵，并记为
当初始状态给定后，状态转移矩阵包含了自由运动的全部
信息。
2、线性定常系统非齐次状态方程的解
状态描述方程，即：


求解非齐次状态方程是为了研究输入作用下系统强迫运动的规律，下面介绍求解的几种方法：
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1）直接求解法
将非齐次方程改写为：
作如下变换：

积分两边左乘 得：
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若 则对应的初始状态方程的解为：
2）拉普拉斯变换法
对式（3-3）求拉普拉斯变换，并移项整理
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利用卷积分公式有



3）状态方程解得意义
线性定常系统有两部分叠加而成，它们分别是系统初始状态的初始运动和由输入引起的系统的强迫运动，其中强迫运动的值为输入函数与矩阵函数的卷积。通过选择适当的输入控制信号来达到期望的状态变化规律。
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三、线性时变连续系统状态方程的求解
严格地说，实际控制对象都是时变系统，其系统结构或参数随时间变化。由于时变系统的数学模型复杂，不易于分析，优化和控制，在实际工程准许的情况下，可将慢时变系统作定常系统处理。对高精度控制系统需作时变系统处理。
1、线性时变连续系统齐次状态方程的解
时变齐次状态方程为：

式（3-4）的解为：
表示了系统自由运动的特性，代表初始状态的转移，转移特性完全由 决定。
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2、线性时变连续系统的状态转移矩阵
1、状态转移矩阵的求解
线性时变连续系统的状态转移矩阵 是下列微分方程和初始条件的的解



对（3-6）在时间域内进行积分有：
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将 按式 展开，这样继续迭代下去并将各展开式代入 中：


时变系统矩阵 与 满足矩阵乘法的可交换条件时，状态转移矩阵可表示为
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可交换的充分必要条件是：