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集合的概念与集合的表示
集
合
概念
把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。
元素的性质
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性
表
示
方
列举法表示；
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②集合{1，2，1}含有三个元素；
③正整数集可以表示为{1，2，3，4，…}；
④由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}。
正确的是（ ）
A. 只有①和④B. 只有②和③
C. 只有③D. 只有③和④
3. 集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是（ ）
A. {x|x是不大于9的非负奇数}
B. {x|x≤9，x∈N}
C. {x|1≤x≤9，x∈N}
D. {x|0≤x≤9，x∈Z}
4. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A. {x|x＝1} B. {y|（y－1）2＝0}
C. {x＝1} D. {1}
5. 集合M＝{（x，y）|xy<0，x∈R，y∈R}是指（ ）
A. 第一象限的点集
B. 第三象限的点集
C. 第一、三象限的点集
D. 第二、四象限的点集
6. {（x，y）|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为___________________________________
________________________________________________________________________。
1. D
2. D解析：①表示无限集，不能一一列举，故①不正确；②含有相同的元素，②不正确；③、④正确。
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3. A
4. C解析：A、B、D三项表示的集合都是{1}，而C选项表示含有一个方程的集合。
5. D解析：xy<0表示x>0且y<0或x<0且y>0。因此集合M表示第二、四象限的点集。
6. {（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}
集合的运算
子集
真子集
定义
对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集
若集合AB，但存在元素x∈B，且xA，称集合A是集合B的真子集
符号语言
若任意x∈A，有x∈B，则AB。
若集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则AB
表示方法
A为集合B的子集，记作AB或BA。
A不是B的子集时，记作AB或BA。
若集合A是集合B的真子集，记作AB或BA。
性质
①AA ②A
③AB，BCAC
AB，且BCAC
子集个数
含n个元素的集合A的子集个数为
含n个元素的集合A的真子集个数为－1
空集
不含任何元素的集合，记为。空集是任何集合的子集，用符号语言表示为A；若A非空（即A≠），则有A。
集合的运算：
1. 并集的概念
（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
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（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
（3）图形语言（Venn图）表示：。
2. 交集的概念
（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。
（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
（3）图形语言表示（Venn图）：。
3. 补集的概念
（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且xA}。
（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。
例题1判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。
（1）{}表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；
（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；
（5）如果AB且A≠B，那么B必是A的真子集；
（6）AB与BA不能同时成立。
思路导航：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真地与定义中的要素进行对比，即
答案：（1）不正确。应该改为：{}，表示这个集合的元素是。
（2）不正确。空集是任何非空集合的真子集，也就是说空集不能是它自身的真子集。这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集。由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等。
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