文档介绍：占
八、、
必修
第一章、集合与函数概念
§
1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、常见集合：正整数集合：N或N+；整数集合:Z;
3、有理数集合:Q;实数集合:R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§
=4nR2;②体积：V=—nR3.
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二一一平行
.线线位置关系：」共面直线“目交异面直线"
不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。
线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
面面位置关系：平行、相交。
.四个公理：
①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④平行于同一直线的两条直线平行。
.等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。
.直线与平面平行：
判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。
性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平
.平面与平面平行：
判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
性质①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平
行。
.直线与平面垂直：
判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与
这个平面垂直。
性质①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
.平面与平面垂直：
判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
.三角形四“心”
（1）。为AABC的外心（各边垂直平分线的交点）.
（2）。为AABC的重心（各边中线的交点）.
（3）。为AABC的垂心（各边高的交点）.
（4）。为一ABC的内心（各内角平分线的交点）.
.位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理；
③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；
②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；
②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义:两平面所成二面角为直角；②面面垂
直的判定定理。
.角：（步骤--；）
⑴异面直线所成角的求法：
平移法：平移直线，构造三角形；
⑵直线与平面所成的角：
直接法（利用线面角定义）
（3）平面与平面所成二面角：
在半平面分别作垂直于棱的射线
.距离：（步骤--；）点到平面的距离：等体积法
.一些结论
（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则长方体对角线长为M,a2+b2+c2,全面积为12ab+2ac+2bd,体积
面的交线与该直线平行
（2）正方体的棱长为a,则正方体对角线长为口词，全面积为|~6a2|,
V=abc。
体积V=a3o
(3)球与长方体的组合体：
长方体的外接球的直径是长方体