文档介绍：----
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【知识络构建】
【重点知识整合】
1．空间几何体的三视图
(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
(3)俯视图：光线从几何----
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【知识络构建】
【重点知识整合】
1．空间几何体的三视图
(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．斜二测画水平放置的平面图形的根本步骤
(1)建立直角坐标系，在水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox，Oy，建立直角坐
标系；
(2)画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox′，Oy′，使∠x′Oy′＝45°(或
135°)，它们确定的平面表示水平平面；
(3)画对应图形，在图形中平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，且长度
保持不变；在图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度变为原来
的一半；
(4)擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线(虚线)．
:
(1)柱体的体积公式:V柱Sh;锥体的体积公式:V
锥
1
3
Sh;
台体的体积公式:V
棱台
1
3
h(SSSS);球的体积公式:V
球
4
3
3
r.
(2)球的外表积公式:
2
S4R
球.
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【高频考点突破】
考点一空间几何体与三视图
1．一个物体的三视图的排列规那么是：俯视图放在正视图的
下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，
宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等〞．
2．画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与
y轴平行的线段长度减半．
例1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图，那么该几何体的侧视图为
()
解析：如下图，点D1的投影为点C1，点D的投影为点C，点A的投影为点B.
答案：D
【方法技巧】该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图复原
成几何体．解决该类问题的关键是找准投影面及三个视图之间的关系．抓住“正侧一样高，
正俯一样长，俯侧一样宽〞的特点作出判断.
考点二空间几何体的外表积和体积
常见的一些简单几何体的外表积和体积公式：
圆柱的外表积公式：S＝2πr
2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为圆柱的高)；
2
圆锥的外表积公式：S＝πr＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为母线长)；
圆台的外表积公式：S＝πr(′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r和r′分别为圆台的上、下底面半径，l
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为母线长)；
柱体的体积公式：V＝Sh(S为底面面积，h为高)；
1
锥体的体积公式：V＝
3Sh(S为底面面积，h为高)；
1
台体的体积公式：V＝
(S′＋S′S＋S)h(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)；
3
2，V＝4
3(R为球的半径)． 球的外表积和体积公式：S＝4πR
3πR
例2、如下图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，那么该几
何体的体积为()
A．63B．93
C．123D．183
解析：由三视图可复原几何体的直观图如下图．此几何体可通过分割和补形的方法拼
凑成一个长和宽均为3，高为3的长方体，所求体积V＝3×3×3＝93.
答案：B
【方法技巧】
1．求三棱锥体积时，可多角度地选择方法．如体积分割、体积差、等积转化法是常用
的方法．
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2．与三视图相结合考察面积或体积的计算时，解决时先复原几何体，计算时要结合平
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面图形，不要弄错相关数量．
3．求不规那么几何体的体积常用分割或补形的思想将不规那么几何体转化为规那么几何体以
易于求解．
4．对于组合体的外表积要注意其衔接局部的处理.
考点三球与空间几何体的“切〞“接〞问题
1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．
2．正方体的内切球其棱长为球的直径．
3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．
4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
例3、一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的外接球的外表积为________．
【方法技巧】1．涉及球与棱柱、棱